Quais são as polarizações das seguintes ondas eletromagnéticas?
3 - E=E0[i cos (omega t-k z)-j cos (omega t-k z+pi6)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética dada pela expressão:
E=E0[i cos (omega t - k z) - j cos (omega t - k z + pi6)]
O objetivo é descobrir qual é a polarização dessa onda. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de polarização de ondas eletromagnéticas e como analisar as componentes elétrica nas direções $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a polarização descreve como a direção do campo elétrico varia no espaço e no tempo. As polarizações mais comuns são linear, circular e elíptica.
Na expressão dada, temos duas componentes do campo elétrico:
  • Na direção $ \hat{i} $: $ E_x = E_{0} \cos (\omega t - k z) $
  • Na direção $ \hat{j} $: $ E_y = -E_{0} \cos \left(\omega t - k z + \frac{\pi}{6}\right) $
Observamos que as duas componentes têm a mesma frequência e o mesmo número de onda, mas há um desfasamento de $ \frac{\pi}{6} $ entre elas.

Passo 3

Para analisar a polarização, vamos usar a seguinte relação que descreve uma onda com componente em $ x $ e $ y $:
x
Onde $ \delta $ é o desfasamento entre as componentes. No nosso caso, $ E_{0x} = E_{0} $, $ E_{0y} = -E_{0} $ e $ \delta = \frac{\pi}{6} $.

Passo 4

Para determinar a polarização, precisamos verificar a relação entre as amplitudes e o desfasamento das componentes $ x $ e $ y $.
  • Se $ \delta = 0 $ ou $ \pi $, a polarização é linear.
  • Se $ \delta = \frac{\pi}{2} $ ou $ -\frac{\pi}{2} $, a polarização é circular.
  • Para outros valores de $ \delta $, a polarização é elíptica.
No nosso caso, $ \delta = \frac{\pi}{6} $, que não é nem 0, nem $ \frac{\pi}{2} $. Portanto, a polarização é elíptica.

Passo 5

Além disso, a relação entre as amplitudes também influencia na forma da elipse. Como as amplitudes das componentes $ x $ e $ y $ são iguais (considerando o sinal negativo apenas inverte a direção), a elipse será simétrica, mas com um ângulo específico devido ao desfasamento de $ \frac{\pi}{6} $.

Resposta

A polarização da onda eletromagnética dada é elíptica.

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