Quais são as polarizações das seguintes ondas eletromagnéticas?
1 - E=E0[i cos (omega t-k z)+j cos (omega t-k z+5 pi4)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir qual é a polarização de uma onda eletromagnética dada pela expressão:
E=E0[i cos (omega t -k z)+j cos (omega t -k z+5 pi4)]
Então, estamos lidando com o conteúdo de polarização de ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as componentes das ondas nos eixos $ \hat{i} $ (x) e $ \hat{j} $ (y) interagem, especialmente observando suas amplitudes e diferenças de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as componentes da onda eletromagnética nas direções x e y:
  • Componente x: $ E_x = E_{0} \cos (\omega t -k z) $
  • Componente y: $ E_y = E_{0} \cos \left(\omega t -k z + \frac{5 \pi}{4}\right) $
Aqui, $ E_0 $ é a amplitude máxima da onda, $ \omega $ é a frequência angular, $ t $ é o tempo, $ k $ é o número de onda, e $ z $ é a posição ao longo do eixo z.

Passo 3

Agora, precisamos analisar a diferença de fase entre as componentes x e y. A diferença de fase ($ \delta $) é dada por:
de
Para facilitar, vamos converter isso para graus:
de

Passo 4

A diferença de fase é crucial para determinar a polarização da onda. Temos três possibilidades principais:
  1. Polarização Linear: Quando a diferença de fase é 0° ou 180°, e as amplitudes das componentes são iguais.
  2. Polarização Circular: Quando a diferença de fase é ±90°, e as amplitudes das componentes são iguais.
  3. Polarização Elíptica: Qualquer outra diferença de fase, ou quando as amplitudes das componentes são diferentes.
No nosso caso, a diferença de fase é 225°, que não é igual a 0°, 90°, 180° ou -90°. Além disso, as amplitudes das componentes x e y são iguais ($ E_0 $).

Passo 5

Como a diferença de fase é 225°, que não corresponde exatamente a 90° ou -90°, e as amplitudes das componentes são iguais, concluímos que a polarização não é circular. Nesse caso, a onda exibe uma polarização elíptica devido à diferença de fase que não é nem 0° nem 90°, mas sim um valor intermediário.

Resposta

A onda eletromagnética apresentada possui polarização elíptica.

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