Uma onda se propaga numa corda vibrante com amplitude igual a 0,02 \mathrm{~m}, com frequência de 300 Hz e com velocidade de 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A onda se propaga da esquerda para direita. (a) Escreva a equação desta onda. (b) Escreva a equação desta onda, supondo que a propagação seja da direita para esquerda. R-(a) y=0,02 sen (3,77 x-1884 t) ;(b) y=0,02 \operatorname{sen}(3,77 x+1884 t)

Passo 1

O enunciado dá uma onda com amplitude A=0,02 m, frequência f=300 Hz e velocidade de propagação v=500 m/s. O conteúdo aqui é de ondas harmônicas unidimensionais. Para escrever a equação precisamos determinar o número de onda k e a frequência angular \omega.

Passo 2

Calculamos a frequência angular por
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 300 = 600\pi \approx 1884\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Podemos obter o número de onda de duas formas equivalentes: \lambda = v/f = 500/300 \approx 1{,}667 m e depois
k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{1{,}667} \approx 3{,}77\\ \text{rad/m},
ou diretamente
k = \frac{\omega}{v} = \frac{600\pi}{500} = \frac{6\pi}{5} \approx 3{,}77\\ \text{rad/m}.

Passo 4

Para onda viajando da esquerda para a direita, a forma geral é
y(x,t)=A\sin(kx-\omega t).
Substituindo A, k e \omega:
y(x,t)=0,02\sin\bigl(3,77\,x-1884\,t\bigr).

Passo 5

Para propagação invertida (da direita para a esquerda), a forma geral é
y(x,t)=A\sin(kx+\omega t).
Logo:
y(x,t)=0,02\sin\bigl(3,77\,x+1884\,t\bigr).

Resposta

(a) \,y=0,02\sin\bigl(3,77\,x-1884\,t\bigr)
(b) \,y=0,02\sin\bigl(3,77\,x+1884\,t\bigr)

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