Uma onda plana uniforme se propagando no espaço livres tem seu campo elétrico descrito por:
E=[(10 e^-i beta x) z+(15 e^-i beta x) y][V / m]
Determine:
a) O estado de polarização.
b) O campo magnético no domínio da frequência.
c) A densidade de potência média das ondas elétrica e magnética.

Passo 1

O enunciado dá uma onda plana em espaço livre com
E=l(10,e^-ibeta xr),hat z+l(15,e^-ibeta xr),hat y [V/m]
e pede:
a) estado de polarização;
b) o campo magnético em frequência;
c) a densidade de potência média.
Para resolver vamos usar:
– polarização de ondas (fase relativa das componentes);
– em espaço livre eta0=raizmu0/epsilon0approx377 Omega e vec H=(1/eta0),hat ktimesvec E;
– densidade de potência média (vetor de Poynting):
lang<=vec Srang<==tfrac12Revec Etimesvec H^*

Passo 2

Como tanto Ey=15,e^-ibeta x quanto Ez=10,e^-ibeta x têm o mesmo fator de fase e^-ibeta x, não há defasagem entre elas. Logo a ponta de vec E no plano yz descreve uma reta: a onda é linearmente polarizada. O ângulo theta que vec E faz com o eixo y é
theta=arctan!l(EzEyr) =arctan!l(1015r)approx33,7^circ
no plano yz.

Passo 3

A direção de propagação é hat k=hat x. Em espaço livre vale
vec H=1eta0,hat xtimesvec E
Calculamos
hat xtimeshat y=hat z, hat xtimeshat z=-hat y,
portanto
vec H =e^-ibeta xeta0l(15,hat z-10,hat yr) [A/m]

Passo 4

A densidade de potência média (vetor de Poynting) é
lang<=vec Srang<= =12Revec Etimesvec H^*
Como vec H^*=(e^+ibeta x/eta0)(15,hat z-10,hat y), faz-se
vec Etimesvec H^* =e^-ibeta xe^+ibeta x1eta0l(15,hat ytimeshat z+10,hat ztimes(-hat y)r) =1eta0(15+10),hat x =25eta0,hat x
Mas cuidado: os módulos são
lvert Eyrvert^2=15^2 e lvert Ezrvert^2=10^2, logo
lang<= Srang<= =12eta0l(15^2+10^2r),hat x =3252cdot377,hat x approx0,431;hat x;l[W/m^2r]

Resposta

a) A onda é linearmente polarizada no plano yz, com ângulo
theta=arctan(10/15)approx33,7^circ em relação ao eixo y.
b)
vec H =e^-ibeta xeta0l(15,hat z-10,hat yr) [A/m]
c) A densidade de potência média (vetor de Poynting) é
lang<=vec Srang<= =12eta0l(15^2+10^2r),hat x approx0,431,hat x;[W/m^2]

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