Ex. 4. Em um período de 1 s, 5,00 times 10^23 moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de 8,00 cm^2. Se as moléculas se deslocam com uma velocidade de 300 m / s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão sobre a parede? Dados: A massa de uma molécula N2 é 4,68 times 10^-26 kg.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: em 1 s, 5,00times10^23 moléculas de N₂ batem numa parede de área 8,00 cm^2. Cada molécula tem massa 4,68times10^-26 kg e velocidade 300 m/s, e as colisões são perfeitamente elásticas (isto é, elas “quicam” de volta). A pergunta é: qual a pressão na parede?
Conteúdo: a gente vai usar mecânica básica (momento linear, colisão elástica) e a definição de pressão p = F/A. Precisamos saber como calcular a variação de momento de cada molécula, converter área pra SI e aplicar p = De<a p/De<a tA.

Passo 2

Teoria da colisão elástica e variação de momento:
  • Momento linear de cada molécula antes do choque é prm in = m,v.
  • Como a colisão é perfeitamente elástica e frontal, a velocidade inverte de sentido, ficando -v. Então o momento depois é prm fin = m,(-v) = -m,v.
  • A variação de momento de UMA molécula é
De<a p = prm fin - prm in = (-m,v) - (m,v) = -2,m,v
Em módulo, a mudança de momento (que gera força na parede) é l|De<a pr| = 2,m,v.

Passo 3

Como 5,00times10^23 moléculas atingem a parede EM 1 s, a variação total de momento por segundo é
De<a prm totalDe<a t = N times (2,m,v)com N = 5,00times10^23, De<a t = 1,s
Esse quociente já é igual à força média F exercida sobre a parede.

Passo 4

Agora a definição de pressão:
p = FA = De<a prm total/De<a tA

Passo 5

Converter a área de cm^2 para m^2:
8,00 cm^2 = 8,00times10^-4 m^2

Passo 6

Substituindo tudo:
m = 4,68times10^-26,kg,
v = 300,m/s,
N = 5,00times10^23,
A = 8,00times10^-4,m^2.
Então
F = N,(2,m,v) = 5,00times10^23times2times(4,68times10^-26)times300 approx 14,04 N
(e lembre que esse cálculo já pega De<a t=1,s). Agora a pressão:
p = FA = 14,048,00times10^-4 approx 1,76times10^4 Pa

Resposta

A pressão na parede é aproximadamente 1,76times10^4 Pa

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