Ex. 4. Em um período de moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de . Se as moléculas se deslocam com uma velocidade de atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão sobre a parede? Dados: A massa de uma molécula é .
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: em 1 s, moléculas de N₂ batem numa parede de área . Cada molécula tem massa kg e velocidade , e as colisões são perfeitamente elásticas (isto é, elas “quicam” de volta). A pergunta é: qual a pressão na parede?
Conteúdo: a gente vai usar mecânica básica (momento linear, colisão elástica) e a definição de pressão . Precisamos saber como calcular a variação de momento de cada molécula, converter área pra SI e aplicar .
Passo 2
Teoria da colisão elástica e variação de momento:
Momento linear de cada molécula antes do choque é .
Como a colisão é perfeitamente elástica e frontal, a velocidade inverte de sentido, ficando . Então o momento depois é .
A variação de momento de UMA molécula é
Em módulo, a mudança de momento (que gera força na parede) é .
Passo 3
Como 5,00times10^23 moléculas atingem a parede EM 1 s, a variação total de momento por segundo é
De<a prm totalDe<a t = N times (2,m,v)com N = 5,00times10^23, De<a t = 1,s
Esse quociente já é igual à força média F exercida sobre a parede.
Passo 4
Agora a definição de pressão:
p = FA = De<a prm total/De<a tA
Passo 5
Converter a área de cm^2 para m^2:
8,00 cm^2 = 8,00times10^-4 m^2
Passo 6
Substituindo tudo: m = 4,68times10^-26,kg, v = 300,m/s, N = 5,00times10^23, A = 8,00times10^-4,m^2.
Então
F = N,(2,m,v) = 5,00times10^23times2times(4,68times10^-26)times300 approx 14,04 N
(e lembre que esse cálculo já pega De<a t=1,s). Agora a pressão:
p = FA = 14,048,00times10^-4 approx 1,76times10^4 Pa
Resposta
A pressão na parede é aproximadamente 1,76times10^4 Pa