Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40,0^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes vertical em t=5,00 s?

Passo 1

O enunciado descreve o lançamento de um projétil (a pedra) no instante t=0 com velocidade inicial de módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0^circ acima da horizontal. Ele pede as componentes da velocidade nos eixos horizontal ( x) e vertical ( y) no instante t=5,00 s. Vamos usar decomposição vetorial e as equações do movimento uniformemente variado (MUV) no eixo vertical e do movimento retilíneo uniforme (MRU) no eixo horizontal.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial v0 em componentes:
v0x = v0costheta,
v0y = v0sintheta

Passo 3

No eixo x não há aceleração (desprezando resistência do ar), então a componente horizontal da velocidade é constante:
vx(t) = v0x

Passo 4

No eixo y atua a aceleração da gravidade g=9,80 m/s^2 para baixo. A componente vertical da velocidade obedece à equação do MUV:
vy(t) = v0y - g,t

Passo 5

Calculando numericamente:
v0x=20,0cos40,0^circapprox20,0times0,7660=15,32 m/s,
v0y=20,0sin40,0^circapprox20,0times0,6428=12,86 m/s
No instante t=5,00 s:
vx(5,00)=15,32 m/s,
vy(5,00)=12,86 - 9,80times5,00 =12,86 - 49,00 =-36,14 m/s
Os módulos dessas componentes são
| vx|=15,32 m/s e | vy|=36,14 m/s

Resposta

| vx|=15,3 m/s
| vy|=36,1 m/s

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