Uma onda polarizada paralelamente no ar com
Determine a média temporal da densidade de potência no ar (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda eletromagnética que está se propagando no ar, com o campo elétrico dado por:
Nosso objetivo é encontrar a média temporal da densidade de potência dessa onda no ar. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente o vetor de Poynting, que nos ajuda a determinar a potência transportada pela onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do campo elétrico
. A expressão dada é:
Aqui, temos que o campo elétrico tem componentes nas direções
e
, com amplitudes de 8 V/m e -6 V/m, respectivamente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o campo magnético
correspondente. Sabemos que, para ondas eletromagnéticas no vácuo ou no ar, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e ao sentido de propagação, além de estarem relacionados pela equação:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é o vetor unitário na direção de propagação da onda.
Passo 4
Vamos calcular o vetor de Poynting
, que representa a densidade de potência da onda eletromagnética. A fórmula é:
Substituindo a relação entre
e
, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para encontrar a média temporal da densidade de potência
, lembramos que o valor médio de
ao longo do tempo é
. Portanto:
Onde
é a permissividade do vácuo e
é a amplitude do campo elétrico.
Passo 6
Vamos calcular
. Dado que:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na expressão da média temporal da densidade de potência:
Sabendo que
, temos:
Resposta
A média temporal da densidade de potência no ar é de
.