Uma onda polarizada paralelamente no ar com
E=(8 y-6 z) sin (omega t-4 y-3 z) V / m
Determine a média temporal da densidade de potência no ar ( mu=mu0, varepsilon=varepsilon0 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda eletromagnética que está se propagando no ar, com o campo elétrico dado por:
E = (8 y - 6 z) sin (omega t - 4 y - 3 z) V / m
Nosso objetivo é encontrar a média temporal da densidade de potência dessa onda no ar. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente o vetor de Poynting, que nos ajuda a determinar a potência transportada pela onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do campo elétrico E. A expressão dada é:
E = (8 y - 6 z) sin (omega t - 4 y - 3 z)
Aqui, temos que o campo elétrico tem componentes nas direções y e z, com amplitudes de 8 V/m e -6 V/m, respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o campo magnético B correspondente. Sabemos que, para ondas eletromagnéticas no vácuo ou no ar, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e ao sentido de propagação, além de estarem relacionados pela equação:
B = 1c k times E
Onde c é a velocidade da luz no vácuo e k é o vetor unitário na direção de propagação da onda.

Passo 4

Vamos calcular o vetor de Poynting S, que representa a densidade de potência da onda eletromagnética. A fórmula é:
S = 1mu0 E times B
Substituindo a relação entre E e B, temos:
S = 1mu0 E times (1c k times E)
Isso simplifica para:
S = |E|^22 mu0 c k

Passo 5

Para encontrar a média temporal da densidade de potência lang<= S rang<=, lembramos que o valor médio de sin^2 ao longo do tempo é 1/2. Portanto:
lang<= S rang<= = varepsilon0 |E0|^22
Onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo e |E0| é a amplitude do campo elétrico.

Passo 6

Vamos calcular |E0|^2. Dado que:
E0 = 8 y - 6 z
Então:
|E0|^2 = 8^2 + (-6)^2 = 64 + 36 = 100 (V/m)^2

Passo 7

Agora, substituímos os valores na expressão da média temporal da densidade de potência:
lang<= S rang<= = varepsilon0 times 1002
Sabendo que varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 F/m, temos:
lang<= S rang<= = 8,85 times 10^-12 times 1002 = 4,425 times 10^-10 W/m^2

Resposta

A média temporal da densidade de potência no ar é de 4,425 times 10^-10 W/m^2.

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