Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação y(x t)=a sen[b(x-c t)], coma=46 mm, b=4 pi m^-1 e c =45 m / s.
Calcule a frequência

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas, especificamente uma onda que é gerada por um oscilador harmônico e que viaja por uma corda. A equação que descreve essa onda é:
y(x, t) = a sin[b(x - ct)]
onde:
  • a = 46, mm é a amplitude da onda,
  • b = 4pi, m^-1 é o número de onda,
  • c = 45, m/s é a velocidade da onda.
O nosso objetivo aqui é calcular a frequência dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como frequência, período, velocidade, e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência ( f) de uma onda é o número de oscilações que acontecem por segundo, medida em Hertz (Hz). A velocidade da onda ( c) está relacionada com a frequência e o comprimento de onda ( lambda) pela seguinte fórmula:
c = lambda cdot f
Então, se conseguirmos encontrar o comprimento de onda, podemos rearranjar essa equação para encontrar a frequência:
f = clambda

Passo 3

Mas então, como encontramos o comprimento de onda ( lambda)? Bem, o comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos em fase na onda, como de um topo ao próximo topo.
A relação entre o número de onda ( b) e o comprimento de onda ( lambda) é dada por:
b = 2pilambda
Portanto, podemos resolver essa equação para lambda:
lambda = 2pib

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de b que foi dado no problema:
lambda = 2pi4pi = 24 = 0,5, m
Então, o comprimento de onda é de 0,5 metros.

Passo 5

Com o comprimento de onda encontrado, podemos agora usar a fórmula da frequência:
f = clambda = 45, m/s0,5, m = 90, Hz

Resposta

A frequência da onda é de 90 Hz.

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