Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação
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Calcule o período.
Calcule o período.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está nos pedindo. Temos uma onda descrita pela equação $ y(x, t) = a \sin[b(x - ct)] $, onde:
- $ a = 46 $ mm é a amplitude da onda,
- $ b = 4\pi , m^{-1} $ é o número de onda,
- $ c = 45 , m/s $ é a velocidade de propagação da onda.
Nosso objetivo é calcular o período dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como número de onda, frequência e período.
Passo 2
Vamos relembrar que a equação geral de uma onda pode ser escrita como:
onde:
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a equação dada no problema, vemos que:
Passo 3
Sabemos que a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar a frequência:
Passo 4
O período $ T $ é o inverso da frequência:
Resposta
O período da onda é $ T = \frac{1}{90} , segundos $, ou aproximadamente $ 0,0111 , s $.