Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação y(x t)=a sen[b(x-c t)], coma=46 mm, b=4 pi m^-1 e c =45 m / s.
Calcule o período.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está nos pedindo. Temos uma onda descrita pela equação $ y(x, t) = a \sin[b(x - ct)] $, onde:
  • $ a = 46 $ mm é a amplitude da onda,
  • $ b = 4\pi , m^{-1} $ é o número de onda,
  • $ c = 45 , m/s $ é a velocidade de propagação da onda.
Nosso objetivo é calcular o período dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como número de onda, frequência e período.

Passo 2

Vamos relembrar que a equação geral de uma onda pode ser escrita como:
y(x, t) = a sin(kx - omega t)
onde:
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a equação dada no problema, vemos que:
k
omega

Passo 3

Sabemos que a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
omega
Podemos rearranjar essa equação para encontrar a frequência:
f

Passo 4

O período $ T $ é o inverso da frequência:
T

Resposta

O período da onda é $ T = \frac{1}{90} , segundos $, ou aproximadamente $ 0,0111 , s $.

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