Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em t=0 sua extremidade em x=0 encontra-se no valor da amplitude. Encontre a velocidade transversal máxima.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda que se propaga numa corda com uma frequência de 30 Hz, um comprimento de onda de 60 cm, e uma amplitude de 2 mm. No instante inicial (t = 0), a extremidade da corda em x = 0 está na posição de amplitude máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade transversal máxima dessa onda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente relações entre frequência, comprimento de onda, amplitude e como eles se relacionam com a velocidade das partículas da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular da onda, que é representada por omega. A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Aqui, f = 30 Hz. Então,
omega = 2pi times 30 = 60pi rad/s

Passo 3

Agora, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude A é dada como 2 mm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
A = 2 mm = 0,002 m

Passo 4

A velocidade transversal de uma partícula na corda pode ser encontrada derivando a função de deslocamento em relação ao tempo. A função de deslocamento para uma onda senoidal é:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
A velocidade transversal v(x, t) é a derivada de y em relação ao tempo t:
v(x, t) = partial ypartial t = -Aomega cos(kx - omega t)
A velocidade transversal máxima ocorre quando cos(kx - omega t) = 1, então:
vmáx = Aomega á

Passo 5

Agora, basta multiplicar a amplitude A pela frequência angular omega para encontrar a velocidade transversal máxima:
vmáx = 0,002 m times 60pi rad/s = 0,002 times 60 times 3,1416 approx 0,3769 m/s á

Resposta

A velocidade transversal máxima é aproximadamente 0,377 m/s.

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