Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em
sua extremidade em
encontra-se no valor da amplitude. Encontre a velocidade transversal máxima.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda que se propaga numa corda com uma frequência de 30 Hz, um comprimento de onda de 60 cm, e uma amplitude de 2 mm. No instante inicial (t = 0), a extremidade da corda em x = 0 está na posição de amplitude máxima. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade transversal máxima dessa onda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente relações entre frequência, comprimento de onda, amplitude e como eles se relacionam com a velocidade das partículas da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular da onda, que é representada por
. A frequência angular está relacionada à frequência
pela fórmula:
Aqui,
. Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude
é dada como 2 mm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
A velocidade transversal de uma partícula na corda pode ser encontrada derivando a função de deslocamento em relação ao tempo. A função de deslocamento para uma onda senoidal é:
A velocidade transversal
é a derivada de
em relação ao tempo
:
A velocidade transversal máxima ocorre quando
, então:
Passo 5
Agora, basta multiplicar a amplitude
pela frequência angular
para encontrar a velocidade transversal máxima:
Resposta
A velocidade transversal máxima é aproximadamente
.