Uma onda progressiva tem equação:
Qual a aceleração da corda em um ponto
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas! A gente tem a equação de uma onda progressiva:
O que a gente precisa encontrar aqui é a aceleração da corda em um ponto específico, onde $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um ponto na corda é a segunda derivada da posição $ y $ em relação ao tempo $ t $. Ou seja:
Então, precisamos calcular a segunda derivada da função $ y $ em relação a $ t $.
Passo 3
Vamos achar a primeira derivada de $ y $ em relação a $ t $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada em relação a $ t $:
Então, a aceleração é:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores de $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $ na equação da aceleração:
Passo 6
Calculando o valor de $ \sin(0.2 \pi) $:
Então:
Passo 7
Finalmente, calculando o valor numérico:
Resposta
A aceleração da corda no ponto $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $ é aproximadamente $ 836.02 , m/s^2 $.