Uma onda progressiva tem equação:
y=9 sin (2 pi x-4 pi)
Qual a aceleração da corda em um ponto x=0.3 e t=0.1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas! A gente tem a equação de uma onda progressiva:
y = 9 sin (2 pi x - 4 pi t)
O que a gente precisa encontrar aqui é a aceleração da corda em um ponto específico, onde $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um ponto na corda é a segunda derivada da posição $ y $ em relação ao tempo $ t $. Ou seja:
y
Então, precisamos calcular a segunda derivada da função $ y $ em relação a $ t $.

Passo 3

Vamos achar a primeira derivada de $ y $ em relação a $ t $:
y

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada em relação a $ t $:
t
Então, a aceleração é:
partial^2 ypartial t^2 = -36 pi cdot (-4 pi) sin(2 pi x - 4 pi t) = 144 pi^2 sin(2 pi x - 4 pi t)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores de $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $ na equação da aceleração:
x = 0.3

Passo 6

Calculando o valor de $ \sin(0.2 \pi) $:
sin(0.2 pi)
Então:
sin(0.2 pi) approx sin(36^circ) approx 0.5878

Passo 7

Finalmente, calculando o valor numérico:
a approx 144 cdot (3.1416)^2 cdot 0.5878 approx 144 cdot 9.8696 cdot 0.5878 approx 144 cdot 5.814 approx 836.02

Resposta

A aceleração da corda no ponto $ x = 0.3 $ e $ t = 0.1 $ é aproximadamente $ 836.02 , m/s^2 $.

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