Uma onda progressiva tem equação:
Qual a velocidade de grupo da onda?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma onda progressiva:
O que precisamos descobrir é a velocidade de grupo dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas progressivas e como calcular a velocidade de grupo usando as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da onda. A equação geral de uma onda progressiva pode ser escrita como:
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ t $ é o tempo.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, percebemos que não há termo de tempo ($ t $), o que sugere que esta é uma onda estacionária. Entretanto, para calcular a velocidade de grupo, precisamos considerar a relação entre $ k $ e $ \omega $.
Passo 3
Para calcular a velocidade de grupo ($ v_g $), usamos a fórmula:
Isso significa que precisamos expressar $ \omega $ em função de $ k $ e depois derivar uma em relação à outra.
Passo 4
Vamos identificar $ k $ e $ \omega $ na equação dada. Comparando com a forma geral:
Agora, precisamos entender como $ \omega $ varia com $ k $. Se considerarmos uma relação linear, podemos escrever:
onde $ v_p $ é a velocidade de fase.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Resolvendo para $ v_p $:
Neste caso, como a relação é linear, a derivada de $ \omega $ em relação a $ k $ será constante e igual a $ v_p $.
Passo 6
Então, a velocidade de grupo $ v_g $ é:
Resposta
A velocidade de grupo da onda é de 2 metros por segundo.