Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação y(x, t)=(0,00327 m) sen(72,1 x-2,72 t), em que as constantes numéricas estão em unidades do SI (0,00327 m ; 72,1 rad / me 2,72 rad / s ).
(b) Qual é a velocidade de deslocamento, vx, dessa onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Nós temos a equação de uma onda que se propaga numa corda: $ y(x, t) = 0,00327, m \cdot \sin(72,1,x - 2,72,t) $. Aqui estamos lidando com o estudo de ondas mecânicas e cálculo de derivadas. Para encontrar a velocidade de deslocamento $ v_x $ dessa onda, precisaremos derivar a função de deslocamento $ y(x, t) $ em relação ao tempo $ t $.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a velocidade de deslocamento $ v_x $ é a taxa de variação do deslocamento $ y $ em relação ao tempo $ t $. Matemáticamente, isso é representado pela derivada parcial de $ y $ em relação a $ t $:
vx

Passo 3

Vamos derivar a função $ y(x, t) = 0,00327, m \cdot \sin(72,1,x - 2,72,t) $ em relação ao tempo $ t $.
A derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ u $ é $ \cos(u) $, e pela regra da cadeia, se $ u = 72,1,x - 2,72,t $, então:
y(x, t) = 0,00327, m cdot sin(72,1,x - 2,72,t)
Como $ x $ é uma constante em relação a $ t $, a derivada de $ 72,1,x $ é zero, e a derivada de $ -2,72,t $ é $ -2,72 $. Então:
t

Resposta

A velocidade de deslocamento da onda é:
vx(x, t) = -0,00327, m cdot 2,72 cdot cos(72,1,x - 2,72,t)
Simplificando os valores:
vx(x, t) approx -0,00888, m/s cdot cos(72,1,x - 2,72,t)
Isso significa que a velocidade de deslocamento varia no tempo e no espaço conforme a função cosseno apresentada.

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