Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
, em que as constantes numéricas estão em unidades do SI
me
).
(b) Qual é a velocidade de deslocamento,
, dessa onda?
(b) Qual é a velocidade de deslocamento,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Nós temos a equação de uma onda que se propaga numa corda: $ y(x, t) = 0,00327, m \cdot \sin(72,1,x - 2,72,t) $. Aqui estamos lidando com o estudo de ondas mecânicas e cálculo de derivadas. Para encontrar a velocidade de deslocamento $ v_x $ dessa onda, precisaremos derivar a função de deslocamento $ y(x, t) $ em relação ao tempo $ t $.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a velocidade de deslocamento $ v_x $ é a taxa de variação do deslocamento $ y $ em relação ao tempo $ t $. Matemáticamente, isso é representado pela derivada parcial de $ y $ em relação a $ t $:
Passo 3
Vamos derivar a função $ y(x, t) = 0,00327, m \cdot \sin(72,1,x - 2,72,t) $ em relação ao tempo $ t $.
A derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ u $ é $ \cos(u) $, e pela regra da cadeia, se $ u = 72,1,x - 2,72,t $, então:
Como $ x $ é uma constante em relação a $ t $, a derivada de $ 72,1,x $ é zero, e a derivada de $ -2,72,t $ é $ -2,72 $. Então:
Resposta
A velocidade de deslocamento da onda é:
Simplificando os valores:
Isso significa que a velocidade de deslocamento varia no tempo e no espaço conforme a função cosseno apresentada.