Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um ponto da corda se desloque do deslocamento máximo até zero é
, e o comprimento de onda é 76 cm . Qual é a velocidade de propagação da onda?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só: encontrar a velocidade de propagação da onda.
Dados:
- O tempo que um ponto da corda leva para ir do deslocamento máximo até zero é
. - O comprimento de onda é
.
Pedido:
- Determinar a velocidade de propagação da onda (ou seja,
).
Passo 2
Entender o que significa “do deslocamento máximo até zero” no tempo: numa oscilação senoidal temporal em um ponto fixo da corda a variação é do tipo
onde
é a amplitude,
é a pulsação (velocidade angular) e
é a fase inicial. O valor máximo de
ocorre quando o argumento da seno é
(ou seja,
). Um zero da função seno ocorre quando o argumento é
(ou
, etc.). Portanto, o salto de “máximo” até “zero” corresponde a uma variação de fase de
.
Como a relação entre fase e tempo é
, temos
Como
(onde
é o período), substituindo obtemos
Dessa igualdade segue que
Ou seja: o tempo do máximo até o zero é um quarto do período.
Passo 3
Usando a relação do passo anterior, como o enunciado dá
, obtemos o período
como
Passo 4
A frequência
(número de oscilações por segundo) é o inverso do período:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 5
Converter o comprimento de onda para unidades do SI:
corresponde a
Passo 6
A velocidade de propagação
de uma onda é dada pela relação fundamental
onde
é o comprimento de onda e
é a frequência. Substituindo os valores:
Uma forma prática de multiplicar é notar que
(porque
), então dividindo por
obtemos
Passo 7
Checagem rápida de unidades:
em metros vezes
em hertz (
) dá metros por segundo, que é a unidade correta para velocidade. Tudo consistente.