Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de
. O deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A massa específica linear da corda é
. Se a equação da onda é da forma
, determine o sinal que precede
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que se propaga em uma corda com velocidade de 40 cm/s. O deslocamento da corda no ponto x = 10 cm varia no tempo de acordo com a equação $ y = 5,0 , cm \cdot \sin[1,0 - 4,0 , s^{-1} t] $. Sabemos também que a massa específica linear da corda é 4,0 g/cm. Queremos descobrir qual o sinal que vem antes de $ \omega $ na equação geral da onda $ y(x, t) = y_m \sin(kx \pm \omega t) $.
Para resolver isso, precisamos lembrar dos conceitos de ondas senoidais, velocidade de propagação, e como as equações das ondas são formuladas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos comparar a equação dada na questão com a forma geral da equação da onda. A equação dada é:
E a forma geral é:
Aqui, podemos identificar que $ y_m = 5,0 , cm $, $ kx = 1,0 $ e $ \omega t = 4,0 , s^{-1} t $.
Passo 3
Vamos entender o que cada termo representa:
- $ y_m $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular da onda.
- O sinal $ \pm $ determina a direção de propagação da onda.
Na equação dada, o termo dentro do seno é $ 1,0 - 4,0 , t $. Comparando com a forma geral, vemos que o termo de tempo está subtraído. Isso significa que estamos lidando com um sinal negativo antes de $ \omega $.
Passo 4
Para confirmar, vamos associar os termos:
- $ kx = 1,0 $ ⇒ $ k = \frac{1,0}{x} = \frac{1,0}{10 , cm} = 0,1 , cm^{-1} $
- $ \omega t = 4,0 , s^{-1} t $ ⇒ $ \omega = 4,0 , s^{-1} $
A presença do sinal negativo antes de $ \omega t $ na equação dada indica que a onda está se deslocando na direção positiva de x.
Passo 5
Portanto, comparando as duas equações, vemos que o sinal que precede $ \omega $ na forma geral da onda deve ser negativo para corresponder à equação fornecida na questão.
Resposta
O sinal que precede $ \omega $ na equação da onda é negativo (-).