Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cm / s. O deslocamento da corda em x=10 cm varia com o tempo de acordo com a equação y=(5,0 cm) sen[1,0-(4,0 s-1) f]. A massa específica linear da corda é 4,0 g / cm. Se a equação da onda é da forma y(x, t)=y m sen(k x pm omega t), determine o sinal que precede omega.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que se propaga em uma corda com velocidade de 40 cm/s. O deslocamento da corda no ponto x = 10 cm varia no tempo de acordo com a equação $ y = 5,0 , cm \cdot \sin[1,0 - 4,0 , s^{-1} t] $. Sabemos também que a massa específica linear da corda é 4,0 g/cm. Queremos descobrir qual o sinal que vem antes de $ \omega $ na equação geral da onda $ y(x, t) = y_m \sin(kx \pm \omega t) $.
Para resolver isso, precisamos lembrar dos conceitos de ondas senoidais, velocidade de propagação, e como as equações das ondas são formuladas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos comparar a equação dada na questão com a forma geral da equação da onda. A equação dada é:
y = 5,0 , cm cdot sin[1,0 - 4,0 , s^-1 t]
E a forma geral é:
y(x, t) = ym sin(kx pm omega t)
Aqui, podemos identificar que $ y_m = 5,0 , cm $, $ kx = 1,0 $ e $ \omega t = 4,0 , s^{-1} t $.

Passo 3

Vamos entender o que cada termo representa:
  • $ y_m $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular da onda.
  • O sinal $ \pm $ determina a direção de propagação da onda.
Na equação dada, o termo dentro do seno é $ 1,0 - 4,0 , t $. Comparando com a forma geral, vemos que o termo de tempo está subtraído. Isso significa que estamos lidando com um sinal negativo antes de $ \omega $.

Passo 4

Para confirmar, vamos associar os termos:
  • $ kx = 1,0 $ ⇒ $ k = \frac{1,0}{x} = \frac{1,0}{10 , cm} = 0,1 , cm^{-1} $
  • $ \omega t = 4,0 , s^{-1} t $ ⇒ $ \omega = 4,0 , s^{-1} $
A presença do sinal negativo antes de $ \omega t $ na equação dada indica que a onda está se deslocando na direção positiva de x.

Passo 5

Portanto, comparando as duas equações, vemos que o sinal que precede $ \omega $ na forma geral da onda deve ser negativo para corresponder à equação fornecida na questão.

Resposta

O sinal que precede $ \omega $ na equação da onda é negativo (-).

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