A posiçāo de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a expressāo.
x=a t^2-b t^3
onde x é dado em pés e t em segundos. (d) Calcule o deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimentação! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo x com a posição dada por x = a t^2 - b t^3. A matéria aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para calcular o deslocamento, vamos precisar entender como a posição muda ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. Ou seja, se a partícula está na posição x1 no tempo t1 e na posição x2 no tempo t2, o deslocamento é x2 - x1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função de posição x = a t^2 - b t^3. Precisamos calcular x em dois instantes de tempo: digamos, no início ( t = 0) e em um tempo final qualquer ( t = tf).

Passo 4

Calculando a posição inicial ( t = 0):
x1 = a (0)^2 - b (0)^3 = 0

Passo 5

Agora, calculando a posição final ( t = tf):
x2 = a tf^2 - b tf^3

Passo 6

O deslocamento é a diferença entre x2 e x1:
De

Resposta

O deslocamento da partícula no tempo tf é De pés.

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