Uma onda de som, no ar, tem uma frequência linear de 262 Hz e viaja com velocidade de
. Qual a distância entre as cristas desta onda? Resposta:
.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que já sabemos):
- O problema pergunta qual é a distância entre as cristas da onda sonora (ou seja, qual é a comprimento de onda).
- Dados fornecidos:
- Resultado esperado informado:
.
Passo 2
O que significa “distância entre as cristas” e a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
- A distância entre cristas consecutivas de uma onda é o comprimento de onda, que chamamos de
. - Existe uma fórmula básica da ondulatória que relaciona velocidade, comprimento de onda e frequência:
Onde:
-
é o comprimento de onda (unidade: ), -
é a velocidade de propagação da onda (unidade: ), -
é a frequência (unidade: ). - Intuição rápida: em cada segundo a onda viaja
metros; nesse mesmo segundo ocorrem cristas; portanto cada crista está separada, em média, por metros.
Passo 3
Análise de unidades (verificação dimensional):
- A unidade da expressão
é:
Logo a fórmula dá um comprimento em metros, coerente com “distância entre cristas”.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores do enunciado:
Passo 5
Fazendo a divisão passo a passo (long division simplificada) para obter a forma decimal:
- Primeiro reconhecemos que
porque
.
- Agora aproximamos
por divisão: -
- Portanto
-
Passo 6
Arredondamento e apresentação do resultado com algarismos significativos:
- Os dados
e têm três algarismos relevantes, então é razoável apresentar com três algarismos significativos ou com duas casas decimais. - Arredondando
para duas casas decimais obtemos . - Interpretação física: as cristas consecutivas da onda sonora estão a cerca de
umas das outras.