Uma onda de som, no ar, tem uma frequência linear de 262 Hz e viaja com velocidade de 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a distância entre as cristas desta onda? Resposta: 1,31 \mathrm{~m}.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que já sabemos):
  • O problema pergunta qual é a distância entre as cristas da onda sonora (ou seja, qual é a comprimento de onda).
  • Dados fornecidos: \text{frequência } f = 262\\ \mathrm{Hz}ê
\text{velocidade da onda } v = 343\\ \mathrm{m/s}
  • Resultado esperado informado: 1,31\\ \mathrm{m}.

Passo 2

O que significa “distância entre as cristas” e a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
  • A distância entre cristas consecutivas de uma onda é o comprimento de onda, que chamamos de \lambda.
  • Existe uma fórmula básica da ondulatória que relaciona velocidade, comprimento de onda e frequência:
\lambda = \frac{v}{f}
Onde:
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: \mathrm{m}),
  • v é a velocidade de propagação da onda (unidade: \mathrm{m/s}),
  • f é a frequência (unidade: \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}).
  • Intuição rápida: em cada segundo a onda viaja v metros; nesse mesmo segundo ocorrem f cristas; portanto cada crista está separada, em média, por v/f metros.

Passo 3

Análise de unidades (verificação dimensional):
  • A unidade da expressão \lambda = v/f é:
\frac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s^{-1}}} = \mathrm{m}
Logo a fórmula dá um comprimento em metros, coerente com “distância entre cristas”.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores do enunciado:
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{262}\\ \mathrm{m}

Passo 5

Fazendo a divisão passo a passo (long division simplificada) para obter a forma decimal:
  • Primeiro reconhecemos que
\frac{343}{262} = 1 + \frac{81}{262}
porque 343 = 262 \cdot 1 + 81.
  • Agora aproximamos \dfrac{81}{262} por divisão:
    • 81/262 \approx 0,309160303\ldots
    • Portanto
\frac{343}{262} \approx 1,309160303\ldots

Passo 6

Arredondamento e apresentação do resultado com algarismos significativos:
  • Os dados 343 e 262 têm três algarismos relevantes, então é razoável apresentar \lambda com três algarismos significativos ou com duas casas decimais.
  • Arredondando 1,309160303\ldots para duas casas decimais obtemos 1,31.
  • Interpretação física: as cristas consecutivas da onda sonora estão a cerca de 1,31\\ \mathrm{m} umas das outras.

Resposta

1,31\\ \mathrm{m}

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