P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
2) (2.0) Um bloco de massa m está preso por um fio a um bloco maior de massa M que, por sua vez, está suspenso por uma mola, figura a. Inicialmente, os blocos estão em equilibrio e repouso. Em um instante posterior, o fio que liga os blocos arrebenta e o bloco de massa m cai, permanecendo o bloco maior oscilando em um MHS, figura b. Sabendo que m=M / 16 e que circ periodo do movimento é pi / 10 s, calcule a amplitude do movimento.
a)
b)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos dois blocos: um de massa e outro de massa , onde . Inicialmente, os dois estão em equilíbrio e parados. De repente, o fio que conecta os dois blocos se rompe, fazendo com que o bloco menor caia livremente, enquanto o bloco maior começa a oscilar em movimento harmônico simples (MHS). Nos foi dado que o período desse movimento é segundos. Precisamos encontrar a amplitude desse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o período de um MHS está relacionado com a massa e a constante da mola, e como a amplitude pode ser determinada a partir dessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período T = 2pi raizmefk para um sistema massa-mola em movimento harmônico simples:
onde:
  • é o período,
  • é a massa efetiva do sistema,
  • é a constante da mola.
No nosso caso, após o fio arrebentar, apenas o bloco de massa está oscilando. Portanto, a massa efetiva é igual a .

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a constante da mola k = mef (2pi)^2T^2 :
k = M (2pi)^2T^2
Substituindo k = M (2pi)^2(pi10)^2 = M times 4pi^2pi^2100 = 4pi^2 Mpi^2 / 100 = 400 M por :
Sabemos que segundos, então vamos substituir:
Portanto, a constante da mola é .

Passo 4

Agora, para encontrar a amplitude Epot = 12 k A^2 do movimento, precisamos relacionar a energia potencial da mola com a amplitude do MHS. Quando o bloco está na amplitude máxima, toda a energia do sistema está na forma de energia potencial elástica da mola:
k times x = M times g
Além disso, no equilíbrio inicial, a força da mola balanceia o peso do bloco maior A = x = M gk :
Aqui, é a deformação da mola no equilíbrio e é a aceleração da gravidade ( ).
No ponto de equilíbrio, a amplitude será igual a essa deformação :

Passo 5

Sabemos que A = M g400 M = g400 , então podemos substituir na equação para A = 9,8 , m/s^2400 = 0,0245 , m :
Os valores de cancelam, então a amplitude depende apenas de :

Resposta

A amplitude do movimento é de aproximadamente (ou 2,45 cm).

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