P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
2) (2.0) Um bloco de massa m está preso por um fio a um bloco maior de massa M que, por sua vez, está suspenso por uma mola, figura a. Inicialmente, os blocos estão em equilibrio e repouso. Em um instante posterior, o fio que liga os blocos arrebenta e o bloco de massa m cai, permanecendo o bloco maior oscilando em um MHS, figura b. Sabendo que
e que
periodo do movimento é
, calcule a amplitude do movimento.
a)
b)
Dirceu
Nome:
2) (2.0) Um bloco de massa m está preso por um fio a um bloco maior de massa M que, por sua vez, está suspenso por uma mola, figura a. Inicialmente, os blocos estão em equilibrio e repouso. Em um instante posterior, o fio que liga os blocos arrebenta e o bloco de massa m cai, permanecendo o bloco maior oscilando em um MHS, figura b. Sabendo que
a)
b)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos dois blocos: um de massa
e outro de massa
, onde
. Inicialmente, os dois estão em equilíbrio e parados. De repente, o fio que conecta os dois blocos se rompe, fazendo com que o bloco menor
caia livremente, enquanto o bloco maior
começa a oscilar em movimento harmônico simples (MHS). Nos foi dado que o período desse movimento é
segundos. Precisamos encontrar a amplitude desse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o período de um MHS está relacionado com a massa e a constante da mola, e como a amplitude pode ser determinada a partir dessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período
para um sistema massa-mola em movimento harmônico simples:
onde:
-
é o período, -
é a massa efetiva do sistema, -
é a constante da mola.
No nosso caso, após o fio arrebentar, apenas o bloco de massa
está oscilando. Portanto, a massa efetiva
é igual a
.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a constante da mola
:
Substituindo
por
:
Sabemos que
segundos, então vamos substituir:
Portanto, a constante da mola é
.
Passo 4
Agora, para encontrar a amplitude
do movimento, precisamos relacionar a energia potencial da mola com a amplitude do MHS. Quando o bloco está na amplitude máxima, toda a energia do sistema está na forma de energia potencial elástica da mola:
Além disso, no equilíbrio inicial, a força da mola balanceia o peso do bloco maior
:
Aqui,
é a deformação da mola no equilíbrio e
é a aceleração da gravidade (
).
No ponto de equilíbrio, a amplitude
será igual a essa deformação
:
Passo 5
Sabemos que
, então podemos substituir na equação para
:
Os valores de
cancelam, então a amplitude depende apenas de
:
Resposta
A amplitude do movimento é de aproximadamente
(ou 2,45 cm).