P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
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3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é (2 pi) / 13 s, e a constante de amortecimento 5.0 kg / s.
c) Qual a frequência de ressonância para esse oscilador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de oscilador harmônico amortecido. Os dados que temos são:
  • Massa
  • Período
  • Constante de amortecimento
O que queremos encontrar é a frequência de ressonância desse oscilador. Para isso, vamos usar conceitos de física de osciladores amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência natural ( omega0 = 2piT ) do sistema. A frequência natural está relacionada com o período ( omega0 = 2pi2pi13 = 13 , rad/s ) pela fórmula:
Substituindo o valor de :

Passo 3

Em sistemas amortecidos, a frequência de ressonância ( omegares = raizomega0^2 - (c2m)^2 ) é dada por:
Essa fórmula leva em conta o efeito do amortecimento na frequência de ressonância.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
omegares = raiz(13)^2 - (5.02 times 0.5)^2 = raiz169 - (5.01)^2 = raiz169 - 25 = raiz144 = 12 , rad/s

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência de ressonância em hertz ( fres = omegares2pi ), usamos a relação:
fres = 122pi approx 126.2832 approx 1.9099 , Hz
Substituindo :

Resposta

A frequência de ressonância para esse oscilador é aproximadamente 1,91 Hz.

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