integral triplaB raizx e^pi x d V, onde
B=(x, y, z) mid 0 <= x <= 4,0 <= y <= 1,0 <= z <= 2

Passo 1

O enunciado pede avaliar a integral
integral triplaBraizx,e^pi x,dV
em que
B=(x,y,z)mid 0<= x<=4,;0<= y<=1,;0<= z<=2
O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para regiões retangulares.

Passo 2

Como a região é um paralelepípedo e o integrando depende só de x, podemos escrever
integral triplaBraizx,e^pi x,dV =integralx=0^4!integraly=0^1!integralz=0^2raizx,e^pi x,dz,dy,dx

Passo 3

As integrais em y e em z são triviais:
integraly=0^1dy=1, integralz=0^2dz=2
Logo resta
integral triplaBraizx,e^pi x,dV =2integral0^4raizx,e^pi x,dx

Passo 4

A integral
integral0^4raizx,e^pi x,dx
não possui primitiva elementar em funções básicas, sendo normalmente deixada em forma de integral própria.

Resposta

2integral0^4raizx,e^pi x,dx

Exercícios relacionados