-
, onde
é o cone
.
-
, onde:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é o cone
. Esta é uma integral tripla; vamos usar coordenadas cilíndricas, pois a região é descrita naturalmente por
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, temos
e o elemento de volume
. A descrição da região vira
Logo,
Passo 3
Calculemos primeiro a integral em
:
Substituindo, obtemos
Passo 4
Como
segue
Passo 5
Agora o enunciado pede
no mesmo cone
. Vamos de novo usar coordenadas cilíndricas.
Passo 6
Em coordenadas cilíndricas,
e
, com
Então
Passo 7
Calcule a integral em
:
Passo 8
Integramos em
e
: