Nos problemas a seguir, determine a integral usando frações parciais e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para isso, vamos precisar dividir os polinômios e depois aplicar a decomposição em frações parciais para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é maior ou igual ao grau do denominador (
). Nesses casos, é necessário fazer uma divisão polinomial antes de aplicar as frações parciais.
Vamos dividir
por
:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples de resolver separando em três partes:
Vamos integrar cada termo:
Passo 4
Juntando as integrais:
Onde
é a constante de integração.