Se
onde
é uma função diferenciável tais que
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a função composta
onde
e sabemos que
é diferenciável com
e
.
Para encontrar e
em
, vamos usar a regra da cadeia.
Para encontrar
Passo 2
Calcular os valores de
e
no ponto
:
Isso confirma que usaremos
e
.
Passo 3
Pela regra da cadeia para derivadas parciais,
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Em
temos
,
. Usando
e
, obtemos