M=23 log EE0,
onde E representa a energia liberada no terremoto em kilowatt-hora ( KWh ) e E0=7.10^-3 KWh.
a) Quanta energia é liberada num terremoto de grandeza 6 na escala Richter?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da escala Richter para magnitude M:
M = 23,logEE0,
onde E é a energia liberada em quilowatt-hora e E0=7times10^-3,kWh. Pede-se a energia E quando M=6. Usaremos propriedades de logaritmo de base 10 para isolar E.

Passo 2

Isolamos o logaritmo na fórmula. Multiplicando ambos os lados de M = tfrac23logEE0 por tfrac32, obtemos
logEE0 = 32,M

Passo 3

Substituímos M=6 em logEE0 = tfrac32M:
logEE0 = 32times6 = 9

Passo 4

Para tirar o logaritmo, exponenciamos base 10:
EE0 = 10^9 Longrightarrow E = E0,10^9

Passo 5

Finalmente, substituímos E0=7times10^-3,kWh:
E = 7times10^-3times10^9 = 7times10^6,kWh

Resposta

A energia liberada é 7times10^6 kWh.

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