Você é um engenheiro encarregado de estudar o crescimento populacional de uma colônia de bactérias em um ambiente controlado. Sabe-se que o crescimento populacional das bactérias segue uma sequência numérica que se assemelha à sequência de Fibonacci. Inicialmente, a colônia possui 1 bactéria. A cada dia, cada bactéria existente gera uma nova bactéria, e uma bactéria recém-nascida só se torna capaz de reproduzir após 5 dias de vida. As bactérias não morrem ao longo do tempo.
Qual é a população de bactérias após 30 dias?
Qual é a população de bactérias após 30 dias?
Passo 1
O enunciado descreve uma população de bactérias em que inicialmente há uma única bactéria e, a cada dia, cada bactéria com mais de 5 dias de vida gera uma nova. Esse é um modelo de crescimento com atraso de reprodução de 5 dias, que leva a uma recorrência do tipo “Fibonacci atrasado”. Vamos usar programação dinâmica para montar e iterar essa recorrência.
Passo 2
Definimos
como o número de bactérias ao final do dia
. A cada dia nasce uma bactéria para cada indivíduo com idade superior a 5 dias, ou seja, para cada bactéria nascida até o dia
. Assim, para
temos a relação de recorrência
Passo 3
Precisamos das condições iniciais de
para
. Como nenhuma bactéria consegue se reproduzir antes de completar 5 dias de vida, o número de bactérias permanece igual a 1 até o dia 5:
Passo 4
Agora aplicamos a recorrência para
, calculando iterativamente cada
:
Resposta
Após 30 dias a população de bactérias é
.