O ônibus espacial em órbita em torno da Terra, move-se praticamente fora da atmosfera terrestre, mesmo assim acumula uma carga em sua fuselagem devido, em parte, à perda de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico com a luz solar. Qual é o comprimento de onda máximo no espectro solar que poderia resultar na emissão de fotoelétrons da fuselagem do ônibus?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico que acontece na fuselagem do ônibus espacial. O enunciado pergunta qual é o comprimento de onda máximo da luz solar que pode fazer com que elétrons sejam emitidos da fuselagem. Para resolver isso, vamos precisar entender como a luz interage com a matéria para liberar elétrons, usando algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o efeito fotoelétrico. Esse fenômeno ocorre quando a luz (ou outro tipo de radiação eletromagnética) incide sobre um material e fornece energia suficiente para que elétrons escapem da superfície desse material. A energia da luz precisa ser igual ou maior que a função trabalho (Φ) do material, que é a energia mínima necessária para liberar um elétron.
Passo 3
A energia da luz está relacionada ao seu comprimento de onda (λ) pela fórmula:
onde:
- $ E $ é a energia da luz,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} $ m/s),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Passo 4
Sabemos que para a emissão de elétrons ocorrer, a energia da luz deve ser pelo menos igual à função trabalho:
Substituindo $ E $ pela expressão da energia da luz, temos:
Passo 5
Queremos encontrar o comprimento de onda máximo ($ \lambda_{max} $) que ainda permite a emissão de elétrons. Isso acontece exatamente quando a energia da luz é igual à função trabalho:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ \lambda_{max} $ na equação:
Então, o comprimento de onda máximo depende diretamente da função trabalho do material da fuselagem.
Passo 7
Para finalizar, o comprimento de onda máximo que pode causar a emissão de fotoelétrons na fuselagem do ônibus espacial é dado por:
Isso significa que, qualquer luz com comprimento de onda menor ou igual a $ \lambda_{max} $ terá energia suficiente para liberar elétrons da fuselagem.
Resposta
O comprimento de onda máximo no espectro solar que pode resultar na emissão de fotoelétrons da fuselagem do ônibus espacial é: