Um ônibus percorre um trecho de estrada, saindo às 10 h 30 min e viaja a uma velocidade constante de 65 km / h. Um carro faz o mesmo percurso, viajando 10 km / h mais rápido, porém saindo 10 minutos após o ônibus. A que horas o carro começaa a ultrapassar o ônibus? (Despreze os comprimentos dos veículos.)
a) 10 h 45 min
b) 11 h 45 min
c) 11 h 55 min
d) 12 h
e) 12 h 05 min

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Um ônibus sai às 10 h 30 min e anda a 65 km/h. Um carro sai 10 min depois (ou seja, às 10 h 40 min) e vai a 10 km/h a mais, ou seja, 75 km/h. A questão é: em que horário o carro alcança (ultrapassa) o ônibus?
Conteúdo: movimento uniforme (distância cresce proporcional ao tempo). Vamos usar a fórmula básica
s = v cdot t
onde s é a distância, v a velocidade e t o tempo de viagem.

Passo 2

Definindo variáveis e “zerando” o tempo para facilitar:
– Seja sônibus = 65 cdot t o tempo em horas contado a partir das 10 h 30 min.
– O ônibus parte em scarro = 75 cdot l(t - tfrac16r) e percorre
ô
– O carro só sai 10 min depois, isto é, quando h. Então, se o carro ainda não saiu; para , a distância que o carro percorreu desde as 10 h 30 min é

Passo 3

Pra achar o instante em que o carro alcança o ônibus, igualamos as distâncias (eles estarão no mesmo ponto):
65,t = 75l(t - tfrac16r)
Agora é só resolver:
  1. Abra o parêntesis:
65,t = 75,t - 75cdottfrac16 = 75,t - 12,5
  1. Passe os termos com 65,t - 75,t = -12,5 Longrightarrow -10,t = -12,5 pra um lado:
t = 12,510 = 1,25 h
  1. Divida por :
1,25 h é 1 h + 0,25 h e 0,25 h = 15 min, então o tempo contado desde as 10 h 30 min é 1 h 15 min.

Resposta

Somando 1 h 15 min a 10 h 30 min dá 11 h 45 min. A alternativa correta é a letra b) 11 h 45 min.

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