Em qual das opções não há uma parametrização para a curva
1?
a)
b)
c)
e) nenhuma das anteriores
a)
b)
c)
e) nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado pede para descobrir qual das opções NÃO fornece uma parametrização da reta
com
variando de
até
. O tópico é parametrização de curvas, onde a gente especifica funções
e
que reproduzem a relação e o domínio em
.
Passo 2
Para que
descreva exatamente a reta
em
, precisamos de duas coisas:
- Para todo
do intervalo dado, deve valer
- Conforme
varia no seu intervalo, o conjunto de valores deve ser exatamente .
Passo 3
Opção (a):
,
.
Aqui satisfaz a relação, e como
vai de
a
,
também varre
. Logo esta opção está correta.
Aqui
Passo 4
Opção (b):
,
.
Temos . Com
de
a
,
percorre de
até
. Assim
varre
e a relação se mantém, então é válida.
Temos
Passo 5
Opção (c):
,
.
Aqui . Ao variar de
a
,
vai de
a
, cobrindo
. A relação é preservada, então também é válida.
Aqui
Passo 6
Opção (d):
,
.
Temos e
. Para descrever a reta precisaríamos de
Temos
Mas em vez de
aparece
, e isso só bate quando
. Em geral falha, logo não é parametrização da reta
.
Resposta
(d)