Se transforma em , mostre que também transforma em .
Passo 1
O enunciado diz que, ao trocar as linhas e de uma matriz (isto é, aplicar ), obtemos a matriz . Precisamos mostrar que a mesma operação em reconstrói . O conteúdo aqui é a operação elementar de troca de linhas em matrizes e sua propriedade de involução (ser sua própria inversa).
Passo 2
Definição de em uma matriz genérica : o resultado é dado por
Passo 3
Como B = SWAP(Rp,Rq)(A), temos para cada coluna j:
bpj = aqj, bqj = apj, bij = aijse ineq p,q
Passo 4
Agora aplicamos de novo SWAP(Rp,Rq), desta vez em B. Chamando o resultado de C, vale