Operações com matrizes Nos Exercícios 5-10, encontre, se possível, (a) A+B, (b) A-B, (c) 2 A, (d) 2 A-B, (e) B+12 A.
A=[rrr2 & 1 & 1 -1 & -1 & 4], B=[rrr2 & -3 & 4 -3 & 1 & -2]

Passo 1

Temos as matrizes
A=2 & 1 & 1 -1 & -1 & 4, B=2 & -3 & 4 -3 & 1 & -2
e queremos calcular
(a) A+B, (b) A-B, (c) 2A, (d) 2A - B, (e) B + tfrac12 A.
Como A e B são ambas 2times3, a adição e subtração são feitas elemento a elemento:
(Apm B)ij=Aijpm Bij,
e a multiplicação por escalar é
(cA)ij=ccdot Aij

Passo 2

Calcular A+B somando cada entrada correspondente:
A+B = 2+2 & 1+(-3) & 1+4 -1+(-3) & -1+1 & 4+(-2) = 4 & -2 & 5 -4 & 0 & 2

Passo 3

Calcular A-B subtraindo cada entrada correspondente:
A-B = 2-2 & 1-(-3) & 1-4 -1-(-3) & -1-1 & 4-(-2) = 0 & 4 & -3 2 & -2 & 6

Passo 4

Calcular 2A multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 2cdot2 & 2cdot1 & 2cdot1 2cdot(-1) & 2cdot(-1) & 2cdot4 = 4 & 2 & 2 -2 & -2 & 8

Passo 5

Calcular 2A - B subtraindo B de 2A:
2A - B = 4-2 & 2-(-3) & 2-4 -2-(-3) & -2-1 & 8-(-2) = 2 & 5 & -2 1 & -3 & 10

Passo 6

Calcular B + tfrac12 A. Primeiro tfrac12A:
tfrac12A = 1 & tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & -tfrac12 & 2
Então
B + tfrac12A = 2+1 & -3+tfrac12 & 4+tfrac12 -3+(-tfrac12) & 1+(-tfrac12) & -2+2 = 3 & -tfrac52 & tfrac92 -tfrac72 & tfrac12 & 0

Resposta

(a)
A+B = 4 & -2 & 5 -4 & 0 & 2
(b)
A-B = 0 & 4 & -3 2 & -2 & 6
(c)
2A = 4 & 2 & 2 -2 & -2 & 8
(d)
2A - B = 2 & 5 & -2 1 & -3 & 10
(e)
B + tfrac12 A = 3 & -tfrac52 & tfrac92 -tfrac72 & tfrac12 & 0

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