Operações com matrizes Nos Exercícios 5-10, encontre, se possível, (a) A+B, (b) A-B, (c) 2 A, (d) 2 A-B, (e) B+12 A.
A=[rrr3 & 2 & -1 2 & 4 & 5 0 & 1 & 2], B=[lll0 & 2 & 1 5 & 4 & 2 2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A = 3 & 2 & -1 2 & 4 & 5 0 & 1 & 2 e B = 0 & 2 & 1 5 & 4 & 2 2 & 1 & 0
e pede as operações (a) A+B, (b) A-B, (c) 2A, (d) 2A - B e (e) B + tfrac12 A.
Para resolver, vamos usar que a soma e a subtração de matrizes são feitas entrada a entrada, e que multiplicar por um escalar significa multiplicar cada entrada da matriz por esse escalar.

Passo 2

Calcular A+B somando cada entrada correspondente de A e B:
A+B = 3+0 & 2+2 & -1+1 2+5 & 4+4 & 5+2 0+2 & 1+1 & 2+0 = 3 & 4 & 0 7 & 8 & 7 2 & 2 & 2

Passo 3

Calcular A-B subtraindo cada entrada de B da correspondente em A:
A-B = 3-0 & 2-2 & -1-1 2-5 & 4-4 & 5-2 0-2 & 1-1 & 2-0 = 3 & 0 & -2 -3 & 0 & 3 -2 & 0 & 2

Passo 4

Calcular 2A multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 2cdot3 & 2cdot2 & 2cdot(-1) 2cdot2 & 2cdot4 & 2cdot5 2cdot0 & 2cdot1 & 2cdot2 = 6 & 4 & -2 4 & 8 & 10 0 & 2 & 4

Passo 5

Calcular 2A - B subtraindo B de 2A entrada a entrada:
2A - B = 6-0 & 4-2 & -2-1 4-5 & 8-4 & 10-2 0-2 & 2-1 & 4-0 = 6 & 2 & -3 -1 & 4 & 8 -2 & 1 & 4

Passo 6

Calcular B + tfrac12 A. Primeiro tfrac12 A:
tfrac12A = tfrac12cdot3 & tfrac12cdot2 & tfrac12cdot(-1) tfrac12cdot2 & tfrac12cdot4 & tfrac12cdot5 tfrac12cdot0 & tfrac12cdot1 & tfrac12cdot2 = tfrac32 & 1 & -tfrac12 1 & 2 & tfrac52 0 & tfrac12 & 1
Agora somamos a B:
B + tfrac12A = 0+tfrac32 & 2+1 & 1+(-tfrac12) 5+1 & 4+2 & 2+tfrac52 2+0 & 1+tfrac12 & 0+1 = tfrac32 & 3 & tfrac12 6 & 6 & tfrac92 2 & tfrac32 & 1

Resposta

(a) A+B = 3 & 4 & 07 & 8 & 72 & 2 & 2
(b) A-B = 3 & 0 & -2-3 & 0 & 3-2 & 0 & 2
(c) 2A = 6 & 4 & -24 & 8 & 100 & 2 & 4
(d) 2A - B = 6 & 2 & -3-1 & 4 & 8-2 & 1 & 4
(e) B + tfrac12A = tfrac32 & 3 & tfrac126 & 6 & tfrac922 & tfrac32 & 1

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