Operações com matrizes Nos Exercícios 5-10, encontre, se possível, (a) , (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 1
O enunciado pede para calcular, quando possível, as seguintes operações entre as matrizes
A = 32-1, B = -4 & 6 & 2:
(a) A+B, (b) A-B, (c) 2A, (d) 2A - B, (e) B + tfrac12 A.
Vamos usar a regra básica de que soma e subtração de matrizes só existem quando elas têm exatamente a mesma dimensão, e que multiplicação escalar vale para qualquer dimensão.
Passo 2
Identificamos as dimensões de cada matriz:
AinR^3times1, BinR^1times3
Como 3times1neq1times3, A e B não têm o mesmo “formato”.
Passo 3
Verificamos as operações de soma e subtração diretas:
— A+B não está definida, pois as dimensões são diferentes.
— A-B também não está definida pelo mesmo motivo.
Passo 4
Agora a multiplicação escalar 2A é sempre possível, pois basta multiplicar cada entrada de A por 2:
2A = 232-1 = 64-2
Passo 5
Para 2A - B, mesmo tendo calculado 2AinR^3times1, ainda tentar subtrair BinR^1times3 falha pela incompatibilidade de dimensões. Logo, 2A - B não está definida.
Passo 6
Finalmente, B + tfrac12 A também colocaria lado a lado uma matriz 1times3 e outra 3times1, logo não está definida.
Resposta
(a) A + B não está definida.
(b) A - B não está definida.
(c) 2A = 64-2
(d) 2A - B não está definida.
(e) B + tfrac12 A não está definida.