Numa adsorção em leito fixo, a Eq. 16.51 dá a velocidade de deslocamento da frente de adsorçāo através do leito no caso de a adsorção ser instantánea. A expressão envolve X_{1}, a composição do soluto no adsorvente que está em equilíbrio com o gás afluente de composição Y_{1} . O equilíbrio pode ser expresso, dados o soluto e o adsorvente, pela equação X_{1}=K Y_{1}.
(a) Qual é a influência da diminuiçāo de K sobre a velocidade de deslocamento da frente de adsorção?
(b) Qual é o significado físico de K=0 ? Explique, neste caso, o significado físico da expressão resultante da Eq. 16.51.
(c) Qual é o significado físico de um valor de K grande? Neste caso, como se pode simplificar a Eq. 16.51?
(d) Sendo finito o valor de K, qual é a influência da composição do gás afluente sobre a velocidade de deslocamento da zona de adsorção?

Passo 1

Resumo do enunciado: numa adsorção em leito fixo com cinética instantânea, a Eq. 16.51 dá a velocidade da frente de adsorção. O equilíbrio sólido-vapor é linear, X_{1}=K\,Y_{1}. Pergunta-se:
(a) efeito de reduzir K em v;
(b) significado físico de K=0 e o que acontece com a Eq. 16.51;
(c) significado de K grande e simplificação da Eq. 16.51;
(d) para K finito, influência de Y_{1} em v.

Passo 2

Derivação da Eq. 16.51 por balanço de massa na secção de área A. O fluxo de soluto que entra é
\varepsilon\,u\,Y_{1}\,A
e a frente avança com velocidade v, criando zona saturada que acumula massa segundo
(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\,X_{1}\,A\,v.
Igualando entrada e acumulação e cancelando A, obtemos
v \;=\;\frac{\varepsilon\,u\,Y_{1}}{(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\,X_{1}}.

Passo 3

Substituindo a isoterma X_{1}=K\,Y_{1} resulta
v \;=\;\frac{\varepsilon\,u}{(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\,K}.
(a) Como v\propto1/K, ao diminuir K a velocidade v aumenta: menor afinidade faz a frente avançar mais rápido.

Passo 4

(b) Para K=0 segue X_{1}=0, ou seja, não há adsorção. Na expressão
v = \frac{\varepsilon\,u}{(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\cdot0}\;\to\;\infty.
Fisicamente, o soluto não é retido e a “frente” atinge o fim do leito instantaneamente, equivalendo a escoamento sem adsorção.

Passo 5

(c) Se K\to\infty, o adsorvente retém muito soluto ( X_{1}\gg Y_{1}) e v\to0: a frente praticamente não se move. A Eq. 16.51 já simplificada em
v=\frac{\varepsilon\,u}{(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\,K}
tende a zero pois 1/K\to0.

Passo 6

(d) Na forma final
v=\frac{\varepsilon\,u}{(1-\varepsilon)\,\rho_{s}\,K}
não aparece mais Y_{1}. Logo, para isoterma linear e K finito, a composição do gás afluente não altera a velocidade da frente de adsorção.

Resposta

(a) Ao reduzir K, v aumenta.
(b) K=0 significa ausência de adsorção ( X_{1}=0); a Eq. 16.51 dá v\to\infty, ou seja, não há retardo.
(c) K grande indica adsorção muito forte, fazendo v\to0; a Eq. 16.51 simplifica-se a v=\varepsilon\,u/((1-\varepsilon)\rho_{s}K).
(d) Para isoterma linear com K finito, v não depende de Y_{1}.

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