Nos dois casos mencionados abaixo, calcular a queda de pressảo por pé de tubo quando o escoamento ocorre no espaço anular que se forma com um tubo de 2 in de diâmetro externo no eixo de um outro com 3 in de diâmetro interno.
Oleo SAE 10 a 100^{\circ} \mathrm{F} com a vazão de 100 \mathrm{gal} / \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga por pé num escoamento anular entre um tubo interno de diâmetro externo de 2 in e um tubo externo de diâmetro interno de 3 in, com óleo SAE 10 a 100^\circF e vazão de 100 gal/min. Para resolver precisamos de: conversão de unidades, área e diâmetro hidráulico do anel, propriedades do óleo (densidade e viscosidade), número de Reynolds, fator de atrito nos regimes laminar e turbulento, e a equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Converter unidades e calcular geometria do anel.
A vazão
Q=100\;\frac{\text{gal}}{\min}=100\times0,13368\;\frac{\ft^3}{\min}=13,368\;\frac{\ft^3}{\min}=0,2228\;\frac{\ft^3}{\s}.
Os diâmetros em pés são
D_i=2\;\text{in}=0,1667\;\ft,\quad D_o=3\;\text{in}=0,25\;\ft,
logo os raios
r_i=0,08333\;\ft,\quad r_o=0,125\;\ft.
A área anular vale
A=\pi\bigl(r_o^2-r_i^2\bigr) =\pi\bigl(0,125^2-0,08333^2\bigr) =0,02726\;\ft^2.
A velocidade média é
V=\frac{Q}{A} =\frac{0,2228}{0,02726} =8,17\;\frac{\ft}{\s}.
O diâmetro hidráulico é
D_h=D_o-D_i=0,25-0,1667=0,08333\;\ft.

Passo 3

Propriedades do óleo SAE 10 a 100^\circF (valores típicos):
densidade \rho=53 lbm/ \mathrm{ft}^3, viscosidade cinemática \nu=2,37\times10^{-4} ft ^2/s.
Transformando para o sistema slug–ft–s:
\rho_s=\frac{\rho}{g_c} =\frac{53}{32,174} =1,65\;\mathrm{slug}/\mathrm{ft}^3, \qquad \mu_s=\rho_s\,\nu =1,65\times2,37\times10^{-4} =3,91\times10^{-4}\;\frac{\mathrm{slug}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds no anel:
\Re =\frac{\rho_s\,V\,D_h}{\mu_s} =\frac{1,65\times8,17\times0,08333}{3,91\times10^{-4}} \approx2\,700.
Como 2\,000<\Re<4\,000 estamos em zona transicional, mas avaliaremos separadamente os regimes laminar e turbulento.

Passo 5

Caso laminar (hipótese \Re<2\,000): adota-se
f_{lam}=\frac{64}{\Re} =\frac{64}{2\,700} =0,0237.

Passo 6

Caso turbulento (hipótese \mathrm{Re}>4\,000), tubo liso, usa‐se Blasius:
f_{turb} =0,3164\,\mathrm{Re}^{-0,25} =0,3164\times2\,700^{-0,25} \approx0,044.

Passo 7

Aplicar Darcy–Weisbach para queda de pressão por comprimento:
\frac{\Delta P}{L} =f\,\frac{\rho_s\,V^2}{2\,D_h}.
Substituindo:
Para laminar:
\frac{\Delta P}{L} =0,0237 \frac{1,65\times8,17^2}{2\times0,08333} =15,6\;\text{lbf/ft}^2\text{ por ft}.
Para turbulento:
\frac{\Delta P}{L} =0,044 \frac{1,65\times8,17^2}{2\times0,08333} =29,0\;\text{lbf/ft}^2\text{ por ft}.
Convertendo para psi/ft ( 1\;\text{lbf/ft}^2=1/144\;\psi):
\frac{\Delta P}{L}_{lam} =15,6/144=0,1085\;\psi/\ft, \quad \frac{\Delta P}{L}_{turb} =29,0/144=0,201\;\psi/\ft.

Resposta

Caso laminar ( \Re<2\,000): \Delta P/L\approx0,11\;\psi/\ft
Caso turbulento ( \Re>4\,000): \Delta P/L\approx0,20\;\psi/\ft

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