Um óleo lubrificante SAE 10 escoa através de um tubo com diâmetro interno de 1 in , a uma velocidade média de 0,1 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. Num certo ponto, o óleo está a 70^{\circ} \mathrm{F} e a parede do tubo está a 120^{\circ} \mathrm{F}. O tubo tem o comprimento de 10 ft e pode-se admitir a ocorrência de um escoamento bem desenvolvido. Calcular o fluxo térmico neste ponto.

Passo 1

O enunciado dá escoamento de óleo lubrificante SAE 10 num tubo circular de diâmetro interno D=1,in ( =1/12,ft) com velocidade média V=0,1,ft/s. A temperatura do óleo é T_b=70^\circF e da parede é T_w=120^\circF. O comprimento do tubo é L=10,ft e o escoamento é plenamente desenvolvido. Queremos o fluxo térmico convectivo q'' neste ponto, ou seja
q''=h\,(T_w-T_b),
onde h é o coeficiente de convecção interna.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds para saber o regime de escoamento. Para isso precisamos da viscosidade cinemática típica do SAE 10 a 70^\circF, digamos \nu\approx2,0\times10^{-4},m ^2/s \approx0,00215,ft ^2/s. Logo,
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu} =\frac{0,1\;\mathrm{ft/s}\times(1/12)\;\mathrm{ft}}{0,00215\;\mathrm{ft^2/s}} \approx3,9\ll2300,
ou seja, o escoamento é laminar.

Passo 3

Para escoamento interno laminar, plenamente desenvolvido e temperatura de parede constante, o número de Nusselt é
\mathrm{Nu}=3{,}66.

Passo 4

Calcular o coeficiente de convecção h. Usando condutividade térmica típica para óleo SAE 10 a 70^\circF, k\approx0,10,Btu/ h\cdot ft \cdot\circF:
h=\frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} =\frac{3,66\times0,10\;\mathrm{Btu/h\cdot ft\cdot^\circ F}}{1/12\;\mathrm{ft}} =3,66\times0,10\times12 \approx4,39\;\mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot^\circ F)}.

Passo 5

Finalmente, o fluxo térmico por unidade de área é
q''=h\,(T_w-T_b) =4{,}39\;\bigl(\!120-70\bigr) =4{,}39\times50 \approx219{,}5\;\mathrm{Btu/(h\cdot ft^2)}.

Resposta

O fluxo térmico convectivo neste ponto é aproximadamente
q''\approx220\;\mathrm{Btu/(h\cdot ft^2)}.

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