O ornamento do capó de um novo modelo de automóvel { }^{\prime}), essencialmente, um círculo com 0,06 \mathrm{~m} de diâmetro. Estimar a potência dissipada para vencer o arraste deste acessório quando o auto se desloca a 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura do ar é de 293 K .

Passo 1

O enunciado descreve um ornamento em forma de círculo de diâmetro 0,06\\ \mathrm{m} preso no capô de um carro que se move a 25\\ \mathrm{m/s}. Queremos estimar a potência dissipada para vencer o arraste aerodinâmico desse acessório. Para isso usaremos a fórmula da força de arraste em regime de escoamento incompressível e a relação entre potência, força e velocidade.

Passo 2

Antes de tudo, precisamos da densidade do ar \rho a 293\\ \mathrm{K}. Admitindo pressão atmosférica de 1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa} e gás ideal com constante específica R=287\\ \mathrm{J/(kg\,K)},
\rho \;=\;\frac{p}{R\,T} \;=\;\frac{1{,}013\times10^5}{287\cdot293} \;\approx\;1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

O recorte frontal visto pelo fluxo é a área do círculo de diâmetro d=0,06\\ \mathrm{m}, ou seja
A \;=\;\pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^2 \;=\;\pi\,(0{,}03)^2 \;\approx\;2{,}83\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Para um disco plano perpendicular ao fluxo, um valor típico do coeficiente de arraste é
C_D\approx1{,}1.

Passo 5

A força de arraste é dada por
F_D \;=\;\tfrac12\,\rho\,C_D\,A\,v^2.
Substituindo valores:
F_D \;=\;0{,}5\cdot1{,}20\cdot1{,}1\cdot2{,}83\times10^{-3}\cdot(25)^2 \;\approx\;1{,}17\\ \mathrm{N}.

Passo 6

A potência dissipada para vencer essa força é
P \;=\;F_D\,v \;=\;1{,}17\\ \mathrm{N}\times25\\ \mathrm{m/s} \;\approx\;29{,}3\\ \mathrm{W}.

Resposta

A potência estimada é de aproximadamente 30\\ \mathrm{W}.

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