A Regra da Cadeia no Movimento. A altitude H de um foguete é função da sua pressão atmosférica externa p, dada por H(p)=1000-10 p. A pressão, por sua vez, muda com o tempo t conforme o foguete sobe: p(t)=100-2 t.
a) Use a Regra da Cadeia, \frac{d H}{d t}=\frac{d H}{d p} \cdot \frac{d p}{d t}, para encontrar a taxa de subida do foguete em função do tempo.
b) Qual a taxa de subida em t=5 segundos?
Esta é a exata estrutura matemática que usaremos para deduzir a aceleração convectiva, onde a velocidade depende da posição, e a posição depende do tempo.
Passo 1
O enunciado dá a altitude do foguete em função da pressão externa via
H(p)=1000 - 10\,p
e a pressão em função do tempo via
p(t)=100 - 2\,t.
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia para obter \frac{dH}{dt} sabendo \frac{dH}{dp} e \frac{dp}{dt}.