O Produto Escalar (•). O produto escalar nos ajuda a encontrar a “projeção” de um vetor em outra direção. Considere uma força \vec{F}=(10,5) Newtons e um deslocamento \vec{s}=(3,0) metros.
a) Calcule o trabalho realizado, W=\vec{F} \cdot \vec{s}. Lembre-se que \vec{A} \cdot \vec{B}=A_{x} B_{x}+A_{y} B_{y}.
b) O que o resultado significa fisicamente? Por que a componente y da força não contribuiu para o trabalho?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado por uma força \vec{F}=(10,5) N ao deslocar um corpo segundo \vec{s}=(3,0) m, usando o produto escalar \vec{F}\cdot\vec{s}=F_x\,s_x+F_y\,s_y. Em seguida, interpretamos fisicamente o resultado e explicamos por que a componente y não contribuiu.

Passo 2

Aplicando a definição de produto escalar:
W = \vec{F}\cdot\vec{s} = 10\cdot 3 \;+\; 5\cdot 0 = 30 \;+\; 0 = 30.

Passo 3

O valor obtido W=30 é medido em joules (J) e representa a energia transferida pela força ao longo do deslocamento. Como o deslocamento só ocorre na direção x, a componente y da força não realiza trabalho — não há projeção de \vec{s} em y, pois s_y=0.

Resposta

W = 30\text{ J}. Isso significa que foram realizados 30 joules de trabalho pela força na direção do deslocamento. A componente y não contribuiu porque não houve deslocamento nessa direção.

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