Se
é um operador linear, definido por
com
, mostre que
é injetora.
Passo 1
O enunciado diz que temos um operador linear
e que o determinante
O objetivo é mostrar que
é injetora. Para isso vamos usar o fato de que um operador linear é injetor se, e somente se, seu núcleo é trivial.
Passo 2
Lembrando que
Mostramos que
. Isso garante a injetividade de
.
Passo 3
Vamos então resolver
Passo 4
Como
, pelo método de Cramer esse sistema só admite a solução
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.