3- Um operador linear
, definido em
, é tal que
e
.
a) Determine
, onde
é um vetor genérico de
.
b) Determine
tal que
.
a) Determine
b) Determine
Passo 1
O enunciado define um operador linear
pelas imagens nos polinômios da base canônica:
a) Pede-se
usando linearidade.
b) Pede-se encontrar tal que
.
b) Pede-se encontrar
Passo 2
Pela linearidade de
temos
Reagrupando termos, o termo constante é
, o coeficiente de
é
e o de
é
. Portanto
Passo 3
Para encontrar
Isso gera o sistema
Somando as duas primeiras equações obtém-se . Finalmente,
.
Passo 4
Concluímos que
Resposta
(a)
T(a+bt+ct^2) = (b+c)+(-b+c),t+(a+c),t^2
(b)p(t)=2t+t^2
(b)