Uma operadora de pedágios está preocupada com o dimensionamento de uma de suas praças. Muitos motoristas estão reclamando das filas, pois há apenas duas gôndolas operando todo o tempo. Estudos mostraram que em média 4 carros chegam na praça de pedágio a cada 15 minutos.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça em 30 minutos.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça
em 30 minutos? (R.: 0,9862)
d) Imagine que a ANTT estabelecesse que se a probabilidade de ocorrer filas na praça de pedágio em 30 minutos fosse maior do que
a operadora seria multada. Com base no resultado da letra c, o que você acha que vai acontecer com a operadora? Por quê?
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça em 30 minutos.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça
em 30 minutos? (R.: 0,9862)
d) Imagine que a ANTT estabelecesse que se a probabilidade de ocorrer filas na praça de pedágio em 30 minutos fosse maior do que
Passo 1
O exercício trata de um posto de pedágio em que, em média, chegam 4 carros a cada 15 minutos. Precisamos escolher o modelo teórico adequado para contar chegadas em um período, escrever a expressão para a probabilidade de mais de 2 carros chegarem em 30 min, calcular esse valor e interpretar o critério da ANTT.
Passo 2
Como as chegadas são independentes e ocorrem a uma taxa média constante no tempo, o modelo mais adequado é o processo de Poisson — ou seja, o número de ocorrências em intervalos fixos de tempo segue uma distribuição de Poisson.
Passo 3
Para usar a Poisson em 30 min, primeiro ajustamos a taxa média. Se chegam 4 carros em 15 min, em 30 min teremos
. A expressão para a probabilidade de mais de 2 carros é:
Passo 4
Substituindo
e somando os termos de
a
:
Passo 5
A ANTT pune se a probabilidade de filas (isto é, mais de 2 carros) em 30 min for maior que 75 %. Aqui encontramos cerca de 98,62 %, bem acima do limite, logo a operadora será multada. Porque 0,9862 > 0,75.
Resposta
a) Distribuição de Poisson, pois chegadas independentes a taxa constante. b)
. c) Aproximadamente 0,9862. d) Será multada, pois 0,9862>0,75.