Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 25 e desvio padrão 2.
a) Para X=23, Z será negativo ou positivo? Por quê?
b) Obter o valor de Z correspondente a 23. (R.: -1,0)
c) Para X=25,5, Z será negativo ou positivo? Por quê?
d) Obter o valor de Z correspondente a 25,5. (R.: 0,25)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X com distribuição normal de média mu=25 e desvio padrão sigma=2. A tarefa é responder, para dois valores de X, se o escore padronizado Z será positivo ou negativo e calcular seu valor usando a relação de padronização.

Passo 2

Para padronizar usamos a fórmula Z=X-musigma. No caso de X=23, como 23<25, o numerador 23-25 é negativo, logo Z será negativo. Aplicando a fórmula:
Z=23-252=-22=-1,0

Passo 3

Para X=25,5, como 25,5>25, o numerador 25,5-25 é positivo, logo Z será positivo. Aplicando a fórmula:
Z=25,5-252=0,52=0,25

Resposta

a) Negativo, pois X<μ.
b) Z = -1,0
c) Positivo, pois X>μ.
d) Z = 0,25

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