O setor de administração de materiais de uma empresa está tendo problemas com um dos itens pedidos pela produção. Há muitas reclamações que o estoque mantido é insuficiente. São requisitados em média 4 itens a cada 6 horas. O dia de trabalho na empresa tem 12 horas. O setor de administração de materiais sempre manteve o estoque em 7 itens, pois crê que isso é suficiente para um dia de trabalho.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade necessária para verificar se o estoque mantido é suficiente para um dia de trabalho.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade necessária para verificar se o estoque mantido é suficiente para um dia de trabalho. (R.: 0,452960809).
d) De acordo com o resultado obtido na letra c, você acha que o estoque é suficiente? Por quê? Adaptado de SILVER, M. Estatística para Administração, São Paulo: Atlas, 2000, página 248.

Passo 1

O enunciado diz que a produção requisita em média 4 itens a cada 6 horas e o dia de trabalho tem 12 horas; precisamos avaliar se manter 7 itens em estoque é suficiente para um dia inteiro usando conceitos de processos de Poisson e distribuição de Poisson.

Passo 2

Como estamos lidando com contagem de eventos independentes num intervalo de tempo fixo, o modelo mais adequado é o processo de Poisson. A taxa média de demandas por dia de 12 horas é

Passo 3

Para verificar se o estoque de 7 itens é suficiente, calculamos a probabilidade de que o número de demandas N em 12 horas seja no máximo 7:
P(N<=7)=sumk=0^7e^-lambda,lambda^kk!

Passo 4

Substituindo lambda=8, obtemos
P(N<=7)=sumk=0^7e^-8,8^kk!approx0,452960809

Passo 5

Como essa probabilidade é menor que 50%, há maior chance de faltar itens do que atender a demanda; logo, 7 unidades não são suficientes para um dia de trabalho.

Resposta

O modelo é Poisson, a probabilidade de atender a demanda com 7 itens é aproximadamente 0,452960809 e, como isso está abaixo de 50%, o estoque de 7 unidades não é suficiente para um dia de trabalho.

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