Para os operadores dados, classifique em autoadjunto ou ortogonal.
No espaço euclideano
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear definido pelos valores
Queremos dizer se é autoadjunto (isto é, representado por uma matriz simétrica na base canônica) ou ortogonal (isto é, preserva produto interno, equivalente a na base canônica).
Passo 2
Para montar a matriz de na base canônica , escrevemos cada como combinação da base onde
,
,
.
Logo
Passo 3
Usando os valores dados,
vemos
Assim a matriz de na base canônica é
Passo 4
Para verificar se T é autoadjunto, comparamos M com sua transposta: