Para os operadores dados, classifique em autoadjunto ou ortogonal.
No espaço euclideano
.
No espaço euclideano
Passo 1
O enunciado pede para classificar o operador linear
como autoadjunto (simétrico) ou ortogonal. Vamos usar as propriedades matriciais em relação à base canônica de
.
Passo 2
Escrevendo
na base canônica, obtemos a matriz
porque
Passo 3
Para verificar se
T é autoadjunto, comparamos
A com sua transposta
A^T . Calculamos
Como
A^T neq A , o operador não é autoadjunto.
Passo 4
Para verificar se
T é ortogonal, precisamos checar se
Calculamos
que não coincide com a matriz identidade. Logo,
T não é ortogonal.
Resposta
O operador
T não é nem autoadjunto nem ortogonal.