Um operário empurra um caixote (massa total
), em um piso de concreto, com uma força horizontal constante de módulo 40 N . Em um deslocamento retilíneo de módulo
, a velocidade do caixote diminui de
para
.
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força , e sobre que sistema o trabalho foi realizado?
(b) Qual é o aumento
da energia térmica do caixote e do piso?
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força , e sobre que sistema o trabalho foi realizado?
(b) Qual é o aumento
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas.
Informações fornecidas:
Perguntas:
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força constante de módulo , e sobre que sistema esse trabalho foi realizado?
(b) Qual é o aumento da energia térmica do caixote e do piso?
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força constante de módulo
(b) Qual é o aumento
Passo 2
Conceito e fórmula do trabalho de uma força constante: quando uma força constante
atua ao longo de um deslocamento retilíneo
e o ângulo entre elas é
(força horizontal na mesma direção do deslocamento), o trabalho realizado pela força é dado por
Aqui
é o trabalho (em joules),
o módulo da força (em newtons) e
o módulo do deslocamento (em metros). Aplicando aos números do enunciado,
Interpretação física e sobre que sistema: a força é aplicada pelo operário sobre o caixote, logo esse trabalho de
é realizado sobre o caixote (o sistema mais natural para considerar aqui é o caixote).
Passo 3
Conceito de energia cinética e variação: a energia cinética de um corpo de massa
com velocidade
é
A variação da energia cinética ao passar de
para
é
Agora calculamos com os dados:
Calculemos os quadrados das velocidades:
Portanto
Isso significa que a energia cinética do caixote diminuiu em
.
Passo 4
Teorema trabalho-energia (explicação didática): o teorema diz que a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Aqui as forças que atuam no caixote são: a força aplicada
(que já calculámos, faz
), a força de atrito entre caixote e piso (que atua oposta ao deslocamento e fará trabalho negativo), e as forças normal e peso (cujo trabalho é zero porque o deslocamento é horizontal). Assim
Isolando o trabalho do atrito,
Substituindo números:
O sinal negativo indica que o atrito retirou energia mecânica do sistema caixote.
Passo 5
Interpretação física e aumento da energia térmica: a energia mecânica perdida por efeito do atrito é convertida, em grande parte, em calor (aquecimento do caixote e do piso). Em ausência de outros mecanismos (radiação, trabalho de outras forças não mencionadas), o aumento da energia térmica do conjunto caixote+piso é igual ao módulo do trabalho realizado pelo atrito, isto é,
Portanto
Passo 6
Resumo numérico e arredondamento: o trabalho da força aplicada é
. A diminuição da energia cinética foi
. O trabalho do atrito foi
, que aparece como aumento de energia térmica de
. Dados do enunciado têm precisão limitada; arredondando para duas cifras significativas fica
.
Resposta
(a)
, realizado sobre o caixote.
(b) (aproximadamente
).
(b)