Um operário empurra um caixote (massa total m=14 \mathrm{~kg} ), em um piso de concreto, com uma força horizontal constante de módulo 40 N . Em um deslocamento retilíneo de módulo d= 0,50 \mathrm{~m}, a velocidade do caixote diminui de v_{0}=0,60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para v=0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força , e sobre que sistema o trabalho foi realizado?
(b) Qual é o aumento \Delta E_{\mathrm{t}} da energia térmica do caixote e do piso?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas.
Informações fornecidas:
m=14\\ \mathrm{kg},\qquad F=40\\ \mathrm{N},\qquad d=0,50\\ \mathrm{m},
v_0=0,60\\ \mathrm{m/s},\qquad v=0,20\\ \mathrm{m/s}.
Perguntas:
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força constante de módulo 40\\ \mathrm{N}, e sobre que sistema esse trabalho foi realizado?
(b) Qual é o aumento \Delta E_{\mathrm{t}} da energia térmica do caixote e do piso?

Passo 2

Conceito e fórmula do trabalho de uma força constante: quando uma força constante \vec{F} atua ao longo de um deslocamento retilíneo \vec{d} e o ângulo entre elas é 0^\circ (força horizontal na mesma direção do deslocamento), o trabalho realizado pela força é dado por
W = F\,d.
Aqui W é o trabalho (em joules), F o módulo da força (em newtons) e d o módulo do deslocamento (em metros). Aplicando aos números do enunciado,
W = 40\\ \mathrm{N}\times 0,50\\ \mathrm{m}=20\\ \mathrm{J}.
Interpretação física e sobre que sistema: a força é aplicada pelo operário sobre o caixote, logo esse trabalho de 20\\ \mathrm{J} é realizado sobre o caixote (o sistema mais natural para considerar aqui é o caixote).

Passo 3

Conceito de energia cinética e variação: a energia cinética de um corpo de massa m com velocidade v é
K=\tfrac{1}{2}m v^{2}.
A variação da energia cinética ao passar de v_0 para v é
\Delta K = \tfrac{1}{2}m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr).
Agora calculamos com os dados:
\Delta K=\tfrac{1}{2}\cdot 14\\ \mathrm{kg}\bigl((0,20\\ \mathrm{m/s})^{2}-(0,60\\ \mathrm{m/s})^{2}\bigr).
Calculemos os quadrados das velocidades:
(0,20)^{2}=0,040,\qquad (0,60)^{2}=0,360.
Portanto
\Delta K = 7\\ \mathrm{kg}\times(0,040-0,360)=7\times(-0,320)=-2,24\\ \mathrm{J}.
Isso significa que a energia cinética do caixote diminuiu em 2,24\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Teorema trabalho-energia (explicação didática): o teorema diz que a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
\sum W = \Delta K.
Aqui as forças que atuam no caixote são: a força aplicada F (que já calculámos, faz +20\\ \mathrm{J}), a força de atrito entre caixote e piso (que atua oposta ao deslocamento e fará trabalho negativo), e as forças normal e peso (cujo trabalho é zero porque o deslocamento é horizontal). Assim
W_{\text{aplicada}} + W_{\text{atrito}} = \Delta K.
Isolando o trabalho do atrito,
W_{\text{atrito}} = \Delta K - W_{\text{aplicada}}.
Substituindo números:
W_{\text{atrito}} = -2,24\\ \mathrm{J} - 20\\ \mathrm{J} = -22,24\\ \mathrm{J}.
O sinal negativo indica que o atrito retirou energia mecânica do sistema caixote.

Passo 5

Interpretação física e aumento da energia térmica: a energia mecânica perdida por efeito do atrito é convertida, em grande parte, em calor (aquecimento do caixote e do piso). Em ausência de outros mecanismos (radiação, trabalho de outras forças não mencionadas), o aumento da energia térmica do conjunto caixote+piso é igual ao módulo do trabalho realizado pelo atrito, isto é,
\Delta E_{\mathrm{t}} = -W_{\text{atrito}}.
Portanto
\Delta E_{\mathrm{t}} = -(-22,24\\ \mathrm{J})=22,24\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Resumo numérico e arredondamento: o trabalho da força aplicada é 20\\ \mathrm{J}. A diminuição da energia cinética foi -2,24\\ \mathrm{J}. O trabalho do atrito foi -22,24\\ \mathrm{J}, que aparece como aumento de energia térmica de 22,24\\ \mathrm{J}. Dados do enunciado têm precisão limitada; arredondando para duas cifras significativas fica \Delta E_{\mathrm{t}}\approx22\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) W=20\\ \mathrm{J}, realizado sobre o caixote.
(b) \Delta E_{\mathrm{t}}=22,24\\ \mathrm{J} (aproximadamente 22\\ \mathrm{J}).

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