, Conjunto
vetores
a) Mostre que A é base ortogonah de
b) Encontre
as coordenadas do
tor
na base A.
a) Mostre que A é base ortogonah de
b) Encontre
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede (a) mostrar que
é uma base ortogonal de
e (b) encontrar as coordenadas de
nessa base. Vamos usar produto interno para testar ortogonalidade e depois a fórmula de projeção para obter as coordenadas.
Passo 2
Calcular os produtos internos de pares distintos:
Como todos os produtos internos entre vetores distintos são zero e cada
, eles são mutuamente ortogonais.
Passo 3
Três vetores não nulos e mutuamente ortogonais em
formam uma base ortogonal de
. Logo,
é de fato uma base ortogonal.
Passo 4
Num sistema ortogonal, a coordenada
de
ao longo de
é
Calculamos cada uma:
Portanto
Resposta
As coordenadas de
na base ortogonal
são