Suponha que
é uma função injetora.
, o que é
?
Passo 1
O enunciado dá a informação
e diz que
é injetora. A pergunta é: qual é o valor de
? Listei as informações relevantes:
-
é injetora. -
.
A missão é encontrar o elemento do domínio que é enviado empela função .
Passo 2
Explicação do que significa “injetora” (passo didático): uma função
é injetora se, sempre que
, então necessariamente
. Em palavras: dois valores distintos do domínio não podem ser mapeados para o mesmo valor na imagem. Isso garante unicidade do antecedente de cada valor da imagem.
Explicação do que significa aqui: a notação
representa o elemento
do domínio tal que
, desde que
pertença à imagem de
. Como o enunciado nos diz que
, sabemos que
está na imagem de
, então faz sentido perguntar por
.
Explicação do que significa
Passo 3
Aplicando a definição e a injetividade: seja
. Por definição de inversa
. Mas também temos
. Pela injetividade, se
então
. Logo o antecedente único de
é
.
Pequeno exemplo para fixar a ideia (didático): se tivéssemos , então
e
. Assim
. Esse exemplo mostra concretamente a mesma conclusão: o único valor que vai para
é
.
Pequeno exemplo para fixar a ideia (didático): se tivéssemos