Seja
uma variável aleatória discreta, com a seguinte distribuição de probabilidades:
|
0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
|
|
|
|
Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a Esperança Matemática
e a Variância
de uma variável aleatória discreta
. Para isso, vamos usar os conceitos de probabilidade e estatística, especificamente as fórmulas para calcular a média e a variância de uma distribuição discreta. Precisamos das probabilidades e dos valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Esperança Matemática
. A esperança é basicamente a média ponderada dos valores que
pode assumir, onde os pesos são as probabilidades desses valores.
A fórmula é:
Vamos aplicar isso com os valores da tabela:
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos esses resultados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Variância
. A variância mede o quanto os valores de
se desviam da média
.
A fórmula é:
Primeiro, vamos calcular
, que é a esperança do quadrado de
:
Passo 5
Aplicando os valores da tabela:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 6
Agora, usamos os valores encontrados para calcular a variância:
Resposta
A esperança matemática
é
e a variância
é
.