Um orbital tem números quânticos de n=4, l=2, m_{l}=-1, m_{s}=-1 / 2. Que tipo de orbital é esse?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes números quânticos para um elétron: n=4, l=2, m_{l}=-1, m_{s}=-\tfrac{1}{2}. A pergunta é: que tipo de orbital é esse? (Ou seja: a que subnível/orbital pertence, qual a orientação indicada por m_{l} e qual é o spin indicado por m_{s}.)

Passo 2

Entendendo o número quântico principal n.
  • n é um inteiro positivo que indica a camada/nível de energia principal do elétron (distância média ao núcleo e energia aproximada).
  • Valores permitidos: n=1,2,3,\dots.
  • Aqui n=4 significa que o elétron está na quarta camada (nível de energia principal 4).
  • Informação adicional útil: o número de nós radiais (nodos radiais) de uma orbital hydrogenoide é dado por n-l-1. Para este caso isso vale 4-2-1=1, ou seja, a função de onda tem um nó radial.

Passo 3

Entendendo o número quântico azimutal l.
  • l determina a forma do orbital (subnível) e pode assumir valores inteiros 0,1,\dots,n-1.
  • As letras convencionais ligadas a l são: l=0\Rightarrow s, l=1\Rightarrow p, l=2\Rightarrow d, l=3\Rightarrow f, etc.
  • Portanto, para l=2 o subnível é o subnível d.
  • Combine com n para nomear o orbital em geral: isso dá o subnível 4d (nível principal 4, subnível d).
  • Observação: o subnível d possui 2l+1=5 orbitais com diferentes orientações (valores de m_{l}).

Passo 4

Entendendo o número quântico magnético m_{l}.
  • m_{l} descreve a orientação espacial do orbital dentro do subnível e pode assumir os valores inteiros -l, -l+1, \dots, 0, \dots, l-1, l.
  • Para l=2 os valores possíveis são m_{l}=-2,-1,0,1,2 — cinco orientações possíveis.
  • O valor dado m_{l}=-1 identifica qual das cinco orientações do subnível d estamos considerando. Em termos de momento angular, o componente z do momento orbital vale
L_z = m_{l}\hbar = -1\hbar.
  • O módulo do momento orbital é
L = \sqrt{l(l+1)}\,\hbar = \sqrt{2\cdot3}\,\hbar = \sqrt{6}\,\hbar.

Passo 5

Entendendo o número quântico de spin m_{s}.
  • O elétron tem spin intrínseco com s=\tfrac{1}{2}. O componente z do spin pode ser m_{s}=+\tfrac{1}{2} (spin “para cima”) ou m_{s}=-\tfrac{1}{2} (spin “para baixo”).
  • Aqui m_{s}=-\tfrac{1}{2} significa que o elétron tem spin para baixo. Em termos de momento angular de spin:
S_z = m_{s}\hbar = -\tfrac{1}{2}\hbar, \qquad S = \sqrt{s(s+1)}\,\hbar = \sqrt{\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{1}{2}+1\right)}\,\hbar = \tfrac{\sqrt{3}}{2}\,\hbar.

Passo 6

Contexto prático e interpretação para uma prova (como usar isso rapidamente).
  • Ao ver l=2 já decore mentalmente: é um orbital do tipo d. Então combine com n para escrever 4d.
  • Ao ver m_{l}=-1: isso só especifica uma das orientações possíveis do orbital d (uma das cinco). Na maioria das questões isso basta para dizer "é o orbital 4d com m_{l}=-1".
  • Ao ver m_{s}=-\tfrac{1}{2}: isso indica que o elétron tem spin para baixo; cada orbital (por exemplo um específico 4d com dado m_l) pode comportar até dois elétrons, desde que tenham spins opostos.

Passo 7

Resumo final do que a combinação dada representa (prepare-se para responder direto na prova): o conjunto n=4, l=2, m_{l}=-1, m_{s}=-\tfrac{1}{2} descreve um elétron no subnível 4d, em uma das cinco orientações do orbital d (aquela com m_{l}=-1), com spin para baixo ( m_{s}=-\tfrac{1}{2}). Vai dar tudo certo — relaxa e decora: l=0,1,2,3 \to s,p,d,f.

Resposta

Orbital 4d (subnível d), orientação m_{l}=-1, elétron com spin m_{s}=-\tfrac{1}{2}.

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